江西省吉安市洋溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市洋溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A不妨在雙曲線右支上取點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由角分線性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線的定義，，從而，在中，為其中位線，故.故選A.

2.已知函數(shù)則不等式的解集為

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）參考答案：C3.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：若，即，則，顯然，所以，即，即是的充分條件；若，即，顯然，則，即，所以是的必要條件.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.5.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中的最后兩組數(shù)據(jù)(5，2)和(6，0)求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：略6.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A．4

B．2

C．0

D．0或4參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，，得對(duì)任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

8.已知，命題，則

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，參考答案：D因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，而，所以成立，全稱命題的否定是特稱命題，所以答案選D.9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

①命題“”的否定是“”：

②函數(shù)的最小正周期為“”是“a=1”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”

A．1

B.2

C.3

D．4參考答案：B10.有5組（x,y）數(shù)據(jù)如下表：

去掉其中一組后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，則應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)所對(duì)就的點(diǎn)是A.(1,2) B.(3,10) C.(4,8) D.(10,12)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足，則2x+y的最大值為

，的取值范圍．參考答案：8，。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=x+y，由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y=1+2=3．此時(shí)2x+y的最大值為23=8．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最小為k==﹣3，OD的斜率最大為k==，故﹣3，故答案為：8，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故該集合有90個(gè)元素．其真子集有290-1個(gè)．13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1614.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：615.冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式為

.參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，所以所以，，填。

16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)（在軸的上方），過作于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，則

.參考答案：2

17.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為__________．參考答案：∵，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，∵，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知向量（1）若求的值；（2）記，在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

（2）19.已知圓C的圓心C在第一象限，且在直線3x﹣y=0上，該圓與x軸相切，且被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，直線l：kx﹣y﹣2k+5=0與圓C相交．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出直線l所過的定點(diǎn)；當(dāng)直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線l的方程及最短的弦長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)條件確定圓心和半徑即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，求出直線的斜率即可．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（a，b），（a＞0，b＞0），半徑為r，則b=3a，則r=3a，圓心到直線的距離d=，∵圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，∴，即a2=1，解得a=1，則圓心為（1，3），半徑為3，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，則直線過定點(diǎn)M（2，5）．要使弦長(zhǎng)最短，則滿足CM⊥l，即k=，則直線方程為x+2y﹣12=0，|CM|=，則最短的弦長(zhǎng)為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求解以及直線過定點(diǎn)問題，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．20.在等差數(shù)列{an}中，＝3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，＝1，公比為q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：．參考答案：略21.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．證明：（1）由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達(dá)與運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用絕對(duì)值不等式，即可求