江西省九江市芙蓉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省九江市芙蓉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是(

)A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1參考答案：A略2.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．以上都有可能參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形，不可能是四邊形，故A不滿足要求；用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形，故B滿足要求；用一個平面去截一個球體，得到的圖形只能是圓，故C不滿足要求；故選B3.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D為BC邊中點,則AD長等于(

)A．1

B．3

C．

D．

參考答案：D4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D5.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時，要注意考察自變量的范圍，，，.考點：分段函數(shù).6.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．【點評】本題考查零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：58.在△ABC中，設(shè)D為邊BC的中點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】可根據(jù)解析式，先計算f（2）=f（1）=f（0），按照由內(nèi)到外的順序計算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點評】本題考察差函數(shù)的求值，關(guān)鍵在于理解函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函數(shù)g（x）=，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個交點，記作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值為（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求解f（x），g（x）的對稱中心點坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，從而求解．【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函數(shù)f（x）關(guān)于點（2，4）對稱，函數(shù)g（x）===4+可知圖象關(guān)于（2，4）對稱；∴函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個交點即在（2，4）兩邊各有84個交點．而每個對稱點都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168個交點，即有84組．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，則_________.參考答案：

數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

，又.12.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）13.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項是一個關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點睛：本題的關(guān)鍵是對數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個性質(zhì)，等差數(shù)列的通項是一個關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于____________．參考答案：略15.角的終邊經(jīng)過點，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.16.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項的比為

；參考答案：0或217.不等式的解集是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點.∵BF平面ACE，則CEBF，而BC=BE.∴F是AC中點.在AEC中，F(xiàn)G//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中點，∴F是CE中點.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.19.（12分）求函數(shù)的定義域和奇偶性。參考答案：（1）依題意有：，解得：

所以，函數(shù)的定義域為（2）設(shè)，則有：

所以函數(shù)為奇函數(shù)20.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知交流電的電流強度I（安培）與時間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右圖所示的是一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的時間內(nèi)電流強度I能同時取得最大值A(chǔ)和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

參考答案：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（）=，又T=∴ω=150π當(dāng)t=時，I=0所以解得所以；（2）據(jù)題意知又∴ω≥300πωmin=943．略22.已知.（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關(guān)系；（2）若,求點C的坐標(biāo).參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析