江西省吉安市泰山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省吉安市泰山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線互相垂直，則a的值為

(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要準(zhǔn)確計(jì)算.4.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出定點(diǎn)P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）=xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，冪函數(shù)g（x）的圖象是A．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的問題，是基礎(chǔ)題．5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達(dá)式中最后一個(gè)數(shù)字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個(gè)數(shù)字為，即當(dāng)時(shí)，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.6.（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=tanx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除A；由于y=sinx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除B；由于函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函數(shù)的周期為π，且是偶函數(shù)，滿足條件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期為2π，故不滿足條件，故排除D，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．7.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A.60 B.61 C.62 D.63參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式8.若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}參考答案：AP∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．9.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B10.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．12.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．13.直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為

。參考答案：14.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：

解析：

（另法）：，由得，即15.設(shè)向量則

．參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－2因?yàn)椋瑒t，所以，則。

17.參考答案：{5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．（不要求步驟）參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ谌我獾?，都有，∴是偶函?shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略19.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

……….14分（每個(gè)結(jié)果算對給1分）略20.設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點(diǎn)；②f（x）的零點(diǎn)均為g（f（x））的零點(diǎn)；③g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)．則稱f（x），g（x）為一對“K函數(shù)”．（1）當(dāng)a＝c＝d＝1，b＝0時(shí)，驗(yàn)證f（x），g（x）是否為一對“K函數(shù)”，并說明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對“K函數(shù)”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對“K函數(shù)”，理由見解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗(yàn)得此時(shí)不滿足②，所以不是一對“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），根據(jù)t的范圍，對g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對“K函數(shù)”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點(diǎn)，故不滿足②，所以不是一對“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）＝0，則由題設(shè)得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因?yàn)閐＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據(jù)題意，g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無實(shí)數(shù)根設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無實(shí)數(shù)根，當(dāng)c＞0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即，解得c∈（0，），當(dāng)c＜0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即c，解得c∈（0，4），因?yàn)閏＜0，顯然不成立，當(dāng)c＝0時(shí)，b＝0，此時(shí)f（x）＝0在R上恒成立，g（f（x））＝c＝0也恒成立，綜上：c∈[0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，考查求參數(shù)的值和范圍，考查了二次函數(shù)的最值的求法和二次不等式的解法，考查了分類討論的思想，難度較大.21.已知點(diǎn)，，點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)且滿足（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與y軸交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是曲線C上異于M、N的任意一點(diǎn)，直線MR、NR分別交直線l：于點(diǎn)F、G，試問y軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)S，使得？若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點(diǎn)S使得成立.22.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值