江西省吉安市安福第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市安福第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象(

▲)A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略2.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)參考答案：A3.單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角的余弦值為（）．A． B． C． D．參考答案：A∵，是單位向量，且，的夾角為，∴，，∴．故選．4.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85 C.平均數(shù)為85 D.方差為19參考答案：C試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義5.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B6.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項(xiàng)；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線，與已知圖象不符．故D錯(cuò)；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變?。蔄、C錯(cuò)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等簡(jiǎn)單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時(shí)的狀況進(jìn)行分析求解．8.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D9.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過(guò)圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.10.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過(guò)變形即可得出結(jié)論．【解答】解：作差==即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________________________．參考答案：

12.（5分）+lg4﹣lg=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，∴至少有一個(gè)紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：15.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長(zhǎng)1，故．故答案為：17.若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數(shù)列{an}為“差遞增”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞增”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時(shí)，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題

…………（3分）

…………（5分）（2）當(dāng)時(shí)，

…………（7分）由題：

…………（10分）∴

的取值范圍是

…………（12分）

19.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當(dāng)a≤2時(shí)，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）當(dāng)a＞2時(shí)，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當(dāng)a≤1時(shí)，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當(dāng)a＞1時(shí)，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當(dāng)a＞0時(shí)，，∴2≤a≤3，…（11分）當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，…（13分）當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，不合題意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略22.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲