江蘇省連云港市海洲中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析

江蘇省連云港市海洲中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)條件進行化簡，結合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C3.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．4.若等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足,則前項的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題．6.已知點,則的面積為（

）A．4

B．5 C．6 D．7 參考答案：A略7.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是(

)．

A

B

C

D參考答案：A8.已知等差數(shù)列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為（）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8B：數(shù)列的應用．【分析】由等差數(shù)列的性質可得a6+a7＞0，a7＜0，進而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對值最小的項是a7故選C．9.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C10.直線y＝﹣x+1的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.135° D.150°參考答案：C【分析】由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因為B≠?，所以有解得2＜m≤4.12.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}13.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于，兩點，則弦的長等于________．參考答案：略14.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略15.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略16.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．17.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經(jīng)過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系的運用化簡已知可得1+tanα=2﹣2tanα，即可得解．（2）分子中的1利用sin2α+cos2α替換，弦化切即可結合（1）的結論求值．【解答】解：（1）∵tan（+α）==2．∴1+tanα=2﹣2tanα，∴tan．（2）====．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查了計算能力，屬于基礎題．19.(本小題滿分12分)如圖4，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；(Ⅱ)無論在何處，都有.參考答案：（I）分別為的中點,∥. 4分又∥ 6分（II）為圓的直徑,.． 8分,. 10分無論在何處,,. 12分20.已知等差數(shù)列的前項和為（），且，求和。參考答案：解：設{}的公差為，由題意得：

……………4分解得

………………6分所以

=

……………10分

==

即所求，。

…………14分略21.（本小題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質.（1）證明：函數(shù)具有性質，并求出對應的的值；（2）已知函數(shù)具有性質，求實數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質?并加以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數(shù)具有性質.………4分②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴…………8分綜合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當時，關于的方程（*）無解∴不恒具備性質；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質.③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質；④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解∴不恒具備性質；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質.……14分解法二：函數(shù)恒具有性質，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質.………12分下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質.……14分22.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，△ABC的面積為，求△A