江蘇省連云港市新海中學(xué)東方分校2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省連云港市新海中學(xué)東方分校2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，，，則A、B兩點的距離為A．m

B．mC．m

D．m參考答案：D2.已知，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點重合于點A′,若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：B易知：兩兩垂直，我們把四面體A′EFD擴成一個棱長分別為1,1,2的長方體，則長方體的外接球即為該四面體A′EFD的外接球，所以該球的半徑。5.下列函數(shù)中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知，對數(shù)函數(shù)符合條件，f（xy）=f（x）+f（y），再給出證明，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定選項．【解答】解：對數(shù)函數(shù)符合條件f（xy）=f（x）+f（y），證明如下：設(shè)f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，則f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即對數(shù)函數(shù)f（x）=logax，符合條件f（xy）=f（x）+f（y），同時，f（x）單調(diào)遞減，則a∈（0，1），綜合以上分析，對數(shù)函數(shù)f（x）=符合題意，故答案為：C．【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的運算和函數(shù)模型的確定，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則集合A∪B=（

）A.(－2,1) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了求兩個集合的并集，屬于基礎(chǔ)題.7.已知且圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）

A．9 B．16 C．25 D．27參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】按照程序的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并同時判斷各個結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件，執(zhí)行輸出即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=5不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，i=7不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，i=9滿足條件i＞7，退出循環(huán)，輸出S的值為16．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式的常數(shù)項是_____(用數(shù)值表示).參考答案：略12.若，則對于，

．參考答案：13.若圓，關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：，即點在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.14.在中，，面積為,則=________.參考答案：略15.（理）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.某市為了增強市民的消防意識，面向社會招募社區(qū)宣傳志愿者．現(xiàn)從20歲至45歲的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從這100名志愿者中抽取20名參加消防演習(xí)活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：4【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，再用分層抽樣原理求出抽取20名時在第4組中抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意可知第4組的頻率為0.04×5=0.2，利用分層抽樣的方法在100名志愿者中抽取20名，第4組中抽取的人數(shù)為20×0.2=4．故答案為：4．17.計算的結(jié)果是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù),）（I）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（II）當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：.（Ⅰ）當(dāng)a=1時，

4分問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）

10分則，當(dāng)時，，在區(qū)間上遞減，此時，，時不可能使恒成立，故必有,若，可知在區(qū)間上遞增，在此區(qū)間上有滿足要求若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，所以實數(shù)的取值范圍為.

15分19.已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，其中，.（1）若，，成等差數(shù)列，求{an}的通項公式；（2）設(shè)雙曲線的漸近線斜率的絕對值為bn，若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先證明為公比是的等比數(shù)列，再求的通項公式；（2）由題得，求出，再利用裂項相消法求.【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴為公比是的等比數(shù)列，即，∵，，成等差數(shù)列，∴，（舍），，∴.（2）由題得，∴，∵，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查數(shù)列性質(zhì)的判斷和等比數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.20.已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.(本小題滿分l2分)甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為l50，邊界忽略不計)即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?參考答案：22.（16分）橢圓的左、右焦點分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，且，，成等差數(shù)列．（1）求證：；（2）設(shè)點在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：解：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．………………………3分設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得

，（*）…………2分則，于是有，

……