江蘇省鹽城市小尖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市小尖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于 (A) (B) (C) (D)參考答案：D2.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C略3.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知變量滿足條件，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則A、2

B、

C、0

D、參考答案：B由，故選Ｂ．6.集合＞則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知命題直線是曲線的對(duì)稱軸；命題拋物線的準(zhǔn)線方程為則下列命題是真命題的是A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：B8.已知i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C9.已知直線平行，則的值是

A、1或3

B、1或5

C.3或5

D、1或2參考答案：C略10.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的概率是

參考答案：12.已知過(guò)點(diǎn)(0,-1)與曲線(x>0)相切的直線有且僅有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(2,+∞)∵，∴。設(shè)切點(diǎn)為，則有，所以過(guò)點(diǎn)P的切線方程為，又點(diǎn)在切線上，所以，整理得，由題意得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根。設(shè)，則，要使的圖象與t軸的正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需。所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得。即實(shí)數(shù)的取值范圍是。

13.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個(gè)交點(diǎn)到軸的距離為

參考答案：14.某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過(guò)程中，產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為=0.7x+a．當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為噸．x30405060y25304045

參考答案：59.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出x，y的平均數(shù)，代入y關(guān)于x的線性回歸方程，求出a，把x=80代入，能求出當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成的能耗．【解答】解：由題意，=45，=35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，∴當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成能耗為0.7×80+3.5=59.5，故答案為：59.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最小二乘法，考查了線性回歸方程，解答的關(guān)鍵是知道回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．15.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

。參考答案：4略16.已知球是棱長(zhǎng)為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：17.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為_________.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)P（，ln2），求出導(dǎo)函數(shù)y，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得k＝y(tǒng)|x＝a，再根據(jù)切點(diǎn)也在切線上，列出關(guān)于和k的方程，求解即可．【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（，ln2），∵曲線y＝ln2x，∴y＝，∴k＝y(tǒng)＝，①又∵切點(diǎn)P（，ln2）在切線y＝kx上，∴l(xiāng)n2＝k，②，由①②，解得，代入①得k＝，∴實(shí)數(shù)k的值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（II）已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且，若向量共線，求a、b的值.參考答案：

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）a為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根．參考答案：解：（Ⅰ）由得由得∴在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分有三個(gè)不同的實(shí)根，則解得………11分∴當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)根……………12略20.（本題滿分15分)如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng),且滿足設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)(位于軸上方)，記直線的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為的中點(diǎn)…………1分則…………3分………………4分即………7分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，， 聯(lián)立方程組…………………8分則………………9分則………11分則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，但…13分的取值范圍為…………………15分

21.設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對(duì)任意n∈N+，都有ban﹣2n=（b﹣1）Sn，bn=an﹣n?2n﹣1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）當(dāng)b=2時(shí)，求{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)b≠2時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知利用an=Sn+1﹣Sn可得．當(dāng)b=2時(shí)，可化為=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn及an；（2））當(dāng)b≠2時(shí)，由①得，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出an及Sn．解答：解：由題意知a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Sn，．兩式相減得，即．①（1）當(dāng)b=2時(shí)，由①知，∴=，又，所以{}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．可得，，由，得．（2）當(dāng)b≠2時(shí)，由①得﹣=

若b=0，，；若b=1，，；若b≠0，1，數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以b為公比的等比數(shù)列，故，∴，∴Sn=+==當(dāng)b=1時(shí)，也符合上式．所以，當(dāng)b≠0時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．注意分類討論的思想方法應(yīng)用．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當(dāng)a＞3時(shí)和當(dāng)0＜a≤3時(shí)兩種情況，分別去掉絕對(duì)值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．解：（Ⅰ）證明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥