江蘇省鹽城市大豐小海中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市大豐小海中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正方形內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離小于1的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.4．圓的圓心到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線的垂直關系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故選：C【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題．4.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略5.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得方程組，從而得到橢圓的方程．【解答】解：由題意得，，解得，a=5，b=4，c=3，則橢圓的方程為：+或+=1．故選B．【點評】本題考查了橢圓的基本性質，屬于基礎題．6.已知，其中為虛數(shù)單位，則(

)

(A)

(B)1

(C)2

(D)

3

參考答案：B略7.給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數(shù)時可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中有5個次品，從中取出5個，5個都是次品”是隨機事件，其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當x為某一實數(shù)時可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯誤；在④中，“100個燈泡中有5個次品，從中取出5個，5個都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機事件，故④正確．故選：D．8.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊．則能保證該直線與平面垂直

()

A．①③

B．①②

C．②④

D．①④參考答案：A略9.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81參考答案：C略10.橢圓的右焦點F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴T又e∈(0,1)，故e∈。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：略12.關于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②13.點（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結合兩點間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進行轉化，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]14.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是______個 參考答案：2①平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以①錯誤.②根據(jù)線面垂直的性質可知②正確.③根據(jù)面面垂直的性質和判斷定理可知③正確,所以真命題的個數(shù)是2個.15.若復數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡復數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算、共軛復數(shù)和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復數(shù)的共軛復數(shù).16.直線經(jīng)過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，則___________.參考答案：1略17.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項（4）是側視圖，是四邊形AEFG在側面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)等邊三角形的邊長為，沿平行于的線段折起，使平面平面，設點到直線的距離為，的長為．（1）為何值時，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．參考答案：解：如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后空間圖形。

略19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設，分別與橢圓交于點A，B和C，D.①求的值；②設AB的中點M，CD的中點為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結合計算即可得到橢圓的方程;（2）①由直線過右焦點，設出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達定理計算弦長AB,由兩直線斜率乘積為，將弦長AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议LCD,相加即得結果;②由中點坐標公式可得點M,N坐標，觀察坐標知MN中點T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1）由題設知：解得故橢圓的標準方程為.（2）①設的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中點為，于是，當且僅當，即時取等號，所以面積的最大值為.【點睛】圓錐曲線中求最值或范圍時，一般先根據(jù)條件建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．解題時可從以下幾個方面考慮：①利用判別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關系；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20.(12分)設函數(shù)，且方程的兩個根分別為1,4.(1)當且曲線過原點時，求的解析式；(2)若在內(nèi)無極值點，求a的取值范圍．參考答案：21.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．（I）求證：BE⊥平面PAC；（II）求證：CM∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）證CA⊥平面PBC，可得BE⊥AC，由E為PC中點，且PB=BC得BE⊥平面PAC；（2）取AF中點N，連接CN，MN，證平面MNC∥平面BEF，即能證得CM∥平面BBF．【解答】證明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC?平面ABC∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE?平面PBC∴AC⊥BE∵PB=BC，E為PC中點∴BE⊥PC又∵PC∩AC=C，且PC、AC∈平面PAC∴BE⊥平面PAC（2）取AF的中點G，連接CG、GM∵FA