山東省濟南市濼口中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省濟南市濼口中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．【點評】本題主要考查定積分求面積．用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運算．2.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到它的一條漸近線的距離等于實軸長的，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長的，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點F（c，0）到漸近線y=的距離等于實軸長的，∴=2a×，∴a=2b∴e2=1+=∴e=故選：C．【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．3.如圖，在邊長為2的正方形中，分別為的中點，為的中點，沿將正方形折起，使重合于點，在構(gòu)成的四面體中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．平面B．直線與平面所成角的正切值為C.四面體的外接球表面積為D．異面直線和所成角為參考答案：D4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．6.設集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B7.已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若則A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A8.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D解答：當時，，可以排除A、B選項；又因為，則的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D選項正確.

9.已知集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B10.某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績，，則直線與圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．相離或相切

D．相交或相切參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

參考答案：96

12.設,集合則的值是

參考答案：-113.設圓C的圓心為雙曲線的右焦點，且圓C與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線截得的弦長等于2,則a的值為

．參考答案：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即＝1，解得a＝.

14.若，則＝

．參考答案：15.已知為正實數(shù)，且則的最小值為

．參考答案：216.如圖，程序結(jié)束輸出的值是______。參考答案：9117.若復數(shù)（1﹣i）（2i+m）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復數(shù)（1﹣i）（2i+m）=m+2+（m﹣2）i是純虛數(shù)，∴，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同）.（Ⅰ）求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；（Ⅱ）求取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的概率.參考答案：解：（1）從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，每一種不同的取法為一個基本事件，由題意可知共有35個基本事件。設取出的三個數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3個基本事件。

由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（A）=

（2）設取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件為C，則C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4個基本事件。由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（C）=

所以，P（B）=1-P（C）=1-=

略19.（本小題共14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(II)若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因為，

……………2分當，

，

令，得，

………………3分又的定義域為，，隨的變化情況如下表：0極小值

所以時，的極小值為1.

…5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

…6分（II）解法一：因為，且，

令，得到，

若在區(qū)間上存在一點，使得成立，

其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可.

…7分

（1）當，即時，對成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最小值為，由，得，即

…9分

（2）當，即時，

①若，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立

…11分

②若，即時，則有極小值

所以在區(qū)間上的最小值為，由，得，解得，即.

…13分綜上，由(1)（2）可知：符合題意.

…14分

解法二：若在區(qū)間上存在一點，使得成立，

即，因為,所以，只需

…7分令，只要在區(qū)間上的最小值小于0即可因為，令，得

…9分（1）當時：極大值

因為時，，而，

只要，得，即

…11分

（2）當時：極小值

所以，當時，極小值即最小值為，由，得，即.

…13分

綜上，由(1)（2）可知，有.

…14分略20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，在中，，并且，（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若△PAD為正三角形，當面平面時，求點到平面的距離．參考答案：解（1）因為，，由勾股定理得，因為平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因為平面，所以平面平面，，做于，所以面，，設面面=，面平面所以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以………12分略21.已知是橢圓上一點，橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與橢圓交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，解出即可得出．（Ⅱ）設A（x1，y1），由A是PB的中點，得B（2x1，2y1﹣3）．把A，B坐標代入橢圓方程可得：，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的方程為．；（Ⅱ）設A（x1，y1），由A是PB的中點，得B（2x1，2y1﹣3）．∵A，B在橢圓上，∴，解得，∴直線m的斜率．∴直線的方程．22.（18分）已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對稱點．（1）若a∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對稱點；（2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）根據(jù)定義構(gòu)造方程ax2+x﹣a=0，再利用判別式得到方程有解，問題得以解決．（2）根據(jù)定義構(gòu)造方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，再利用換元法，設t=2x，求出b的范圍，問題得以解決．（3）根據(jù)定義構(gòu)造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用換元法，設t=2x+2﹣x，方程變形為t2﹣2mt+2m2﹣8=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)有解，再根據(jù)判別式求出m的范圍即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到關(guān)于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對稱點；（2）f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對稱點，∴方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，設t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣