四川省雅安市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省雅安市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)(其中)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

第二或第三象限

第三或第四象限

第三象限

第四象限參考答案：C2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1）。

故答案為：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.7．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C． D．參考答案：C5.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，Q，拋物線的焦點(diǎn)為F，若△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得=1，∴，故選：B．6.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)4

參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．參考答案：B由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故選B.8.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.218.參考答案：D9.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，則?=（）A．8 B．10 C．15 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故選：B10.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對(duì)任意的x∈[1，2]，恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對(duì)任意的x∈[1，2]，恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；②函數(shù)

的反函數(shù)是

；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③略12.設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：2613.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測(cè)度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因?yàn)槊娣e直線正好平分矩形，所以所求概率為14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，對(duì)于（x2﹣x）5-r，它的通項(xiàng)公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)．15.已知，，則．參考答案：16.下面四個(gè)命題：①已知函數(shù)且，那么；②要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；③若定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集.其中正確的是__________________.參考答案：③略17.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，．，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．…4分（Ⅱ）．[來(lái)源:]令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．由題意，的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，∴，

只需，即時(shí)，∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是．……9分（Ⅲ）∵在上是減函數(shù)，∴時(shí)，；時(shí)，，即，①當(dāng)時(shí)，，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，此時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時(shí)，由，所以．又由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，不合題意；③當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知在上是增函數(shù)，，又在上是減函數(shù)，故只需，，而，，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………14分19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程.（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.參考答案：（1）C：，

：（2）圓心（2,0）到直線的距離，半徑，所以.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求；（II）若參考答案：21.已知是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為、、，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）已知邊角關(guān)系，要求角，可以利用正弦定理化“邊”為“角”，再由兩角和的正弦公式變形即可求得A角；（Ⅱ）有了角A，又有外接圓半徑，同樣由正弦定理可求得邊，從而由余弦定理可得（Ⅱ）由得：，由（Ⅰ）得.∵，∴，∴.…………12分考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，三角形面積．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為y=，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求+．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（2）利用極坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求+．【解答】