2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗大岱鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗大岱鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導(dǎo)f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．3.函數(shù)的圖象與曹線(xiàn)y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3參考答案：B4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A．11

B．12

C．17

D．20參考答案：A5.

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A6.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略7.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A8.點(diǎn)P(ln(2x+2–x–tan)，cos2)(x∈R)位于坐標(biāo)平面的（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D9.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D．10.不等式表示的平面區(qū)域（陰影部分）為

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.若直線(xiàn)l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線(xiàn)l2，則直線(xiàn)l2的方程是

．參考答案：13.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．（填序號(hào)）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對(duì)稱(chēng)軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱(chēng)中心，故錯(cuò)誤．故答案為：①④．

14.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是_________.參考答案：。解析：

由對(duì)稱(chēng)性只考慮y≥0，因?yàn)閤>0，∴只須求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u2－3)≥015.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.非零向量的夾角為，且滿(mǎn)足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大?。唬á颍┳C明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．略19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，，求證：⊥.參考答案：解：①證明：∵是△SAC的中位線(xiàn)，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.

……6分②證明：∵,

∴，∵,

∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，

∴⊥.

……12分略20.已知向量，（）.（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求x+y的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）本問(wèn)主要考查向量數(shù)量積的定義，，當(dāng)向量夾角為銳角時(shí)，，但是不同向共線(xiàn)，于是可以求出的范圍；（2）本問(wèn)主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)條件，，于是可得，根據(jù)向量想等可知，于是可以求出實(shí)數(shù)的值，即可得的值.試題解析：（1）若的夾角為銳角，則且不共線(xiàn).，∴，當(dāng)時(shí)，共線(xiàn)，∴（2）∵，∴，∴，∴.考點(diǎn)：1.數(shù)量積的定義；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.21.已知圓M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0與x軸相切．（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長(zhǎng)；（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線(xiàn)3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由題意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值為4．…（4分）（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，則y1，y2是①式的兩個(gè)根，則|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y軸上截得的弦長(zhǎng)為．…（9分）（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于點(diǎn)M到直線(xiàn)3x+4y+8=0的距離…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四邊形PAMB的面積的最小值為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2