教育統(tǒng)計學(xué)第三章相關(guān)系數(shù)

教育統(tǒng)計學(xué)第三章相關(guān)系數(shù)第一頁，共十八頁，2022年，8月28日第三章相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)的統(tǒng)計學(xué)意義一、相關(guān)的意義二、相關(guān)的種類：依據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)關(guān)系有多種分類：㈠簡相關(guān)和復(fù)相關(guān)㈡直線相關(guān)和曲線相關(guān)㈢正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)第二頁，共十八頁，2022年，8月28日三、相關(guān)分析㈠相關(guān)系數(shù)常用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，用希臘字母ρ表示總體參數(shù)。相關(guān)系數(shù)的取值范圍為相關(guān)系數(shù)的正、負(fù)號表示相關(guān)的方向，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，其絕對值表示相關(guān)的程度。越接近1，表明兩個變量相關(guān)程度越高，r=1為完全正相關(guān)，r=-1為完全負(fù)相關(guān)，r越接近0，表明兩個變量相關(guān)程度越低，r=0為零相關(guān)。第三頁，共十八頁，2022年，8月28日⒉使用相關(guān)系數(shù)須注意的幾個問題：⑴相關(guān)系數(shù)不是對被測對象直接度量而得的量數(shù)，也不具備相等單位。⑵樣本數(shù)目的多少決定著相關(guān)系數(shù)的可信程度。一般計算相關(guān)系數(shù)，應(yīng)以30對以上的數(shù)據(jù)為宜。⑶不同群體、不同質(zhì)的相關(guān)系數(shù)不能進(jìn)行比較。⑷一定的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在一定的范圍內(nèi)解釋。⑸不同類型的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的計算公式也不相同、使用條件也不一樣。第四頁，共十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)積差相關(guān)

一、積差相關(guān)的概念與基本公式㈠積差相關(guān)的概念㈡積差相關(guān)的適用范圍⒈兩變量的值都是測量數(shù)據(jù)，且兩個變量的總體是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。⒉兩個變量之間應(yīng)為線性關(guān)系。第五頁，共十八頁，2022年，8月28日（三）積差相關(guān)系數(shù)的基本計算公式（四）由原始數(shù)據(jù)直接計算相關(guān)系數(shù)的公式第六頁，共十八頁，2022年，8月28日表3－110名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(X)與物理成績(Y)序號(1)X(2)Y(3)123456789108885748783978986737286917192849693837570合計834841第七頁，共十八頁，2022年，8月28日表3-210名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(X)與物理成績(Y)積差相關(guān)系數(shù)計算表序號(1)X(2)Y(3)(4)(5)XY(6)123456789108885748783978986737286917192849693837570774472255476756968899409792173965329518473968281504184647056921686496889562549007568773552548004697293128277713854755040合計834841701427151770775第八頁，共十八頁，2022年，8月28日解:第九頁，共十八頁，2022年，8月28日第三節(jié)等級相關(guān)一、等級相關(guān)的概念及其計算公式等級相關(guān)是以等級次序排列的變量之間的相關(guān)。二、原始數(shù)據(jù)是順序變量時計算等級相關(guān)當(dāng)兩列變量值是以等級次序排列或以等級次序表示時，計算方法：

第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例、兩位教育專家對5篇論文進(jìn)行獨立評價，各自對這5篇論文排出順序，其結(jié)果如下表，求其相關(guān)系數(shù)論文編號評委甲（RX）評委乙（RY）D

01020304052541343125－223－1－244914總計22第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日

可見這兩位專家對5篇論文的評價意見一致性很差第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日三、含有連續(xù)變量觀測數(shù)據(jù)時計算等級相關(guān)計算方法：首先給連續(xù)變量按大小排序，若出現(xiàn)相等數(shù)值，序號為兩者的平均數(shù)其次利用公式計算。第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日被試聽反應(yīng)時X視反應(yīng)時Y等級等級差D=RX-RYRXRY1234567891017615314118213619421116514814518116315418918621820718017517175281910643621871095431310-6-1110019103611100合計50表3-310名被試視、聽反應(yīng)時試驗結(jié)果第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日第四節(jié)點雙列相關(guān)一、點雙列相關(guān)的適用范圍及基本公式一個變量為等比或等距的測量變量，另一個變量是按性質(zhì)劃分的變量。第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日例表3-416名男女學(xué)生的數(shù)學(xué)成績學(xué)號數(shù)學(xué)成績性別學(xué)號數(shù)學(xué)成績性別1234567897689775928993741