江蘇省泰州市泰興第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省泰州市泰興第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算函數(shù)的零點B9B11C因為，若函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以選C.【思路點撥】結(jié)合零點存在性定理及單數(shù)的單調(diào)性列出實數(shù)a滿足的條件，即可求解.2.若滿足條件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是(

)A．（1，2） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，4）參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出a的取值范圍．【解答】解：∵C=30°，AB=2，BC=a，∴由正弦定理得：，即==4，解得：sinA=，由題意得：當(dāng)sinA∈（，1）時，滿足條件的△ABC有兩個，解得：2＜a＜4，則a的取值范圍是（2，4）．故選：C．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，那么f(5)的值為（

）A．32 B．16

C．8

D．64參考答案：C∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故選：C．

4.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機取一個點，若點取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略5.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號．若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組．那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是(

)A．16 B．21 C．24 D．90參考答案：B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：本題是一個分類計數(shù)問題，要確保5號與14號入選并被分配到同一組，則另外兩人的編號或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要“確保5號與14號入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類計數(shù)原理，得選取種數(shù)是C42+C62=6+15=21，故選B點評：本題考查分類計數(shù)原理，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，相加得到結(jié)果．6.若（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B7.由y=f(x)的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f(x)為A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin參考答案：B8.若集合有且只有一個元素，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合有且只有一個元素，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.故選：D9.拋物線上的點到直線距離的最小值是（

）A． Ｂ．

C．

D．3

參考答案：B10.已知雙曲線的左右焦點分別為，在雙曲線右支上存在一點滿足且，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，若橢圓C的離心率等于，且它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a＞b＞0，由已知得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．故答案為：．【解答】解：由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a＞b＞0，∵拋物線x2=8y的焦點為F（0，2），∴由已知得，解得a=4，b=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．12.已知為第二象限的角，,則

．參考答案：13.（幾何證明選做題）如圖，已知△的兩條直角邊、的長分別為cm、cm，以為直徑作圓與斜邊交于點，則的長為________cm.

參考答案：14.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P(x，y)，則|x|+|y|≤2的概率為

.參考答案：15.焦點為F的拋物線上有三點A、B、C滿足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差數(shù)列．則直線AC的方程是________________________．參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則3a9―a11的值為_

▲__．參考答案：48，，即，，故答案為：48.

17.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則__________. （）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時,原不等式化為,得；當(dāng)時,原不等式化為,得；當(dāng)時，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時,成立，所以此時.當(dāng)時,，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略19.已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，，（1，1）.（1）若求角B的大??；（2）若，邊長，角求的面積．參考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略20.已知數(shù)列是首項的等差數(shù)列，其前ｎ項和為，數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求數(shù)列的前項和．參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則.由得，-------------------------------------2分由，解得.------------------------------4分∴，.----------------------------------------------6分(2)

＝---------------------------------------9分令，則

，∴----------------11分又，---------------------------------------------12分

∴.--------------------14分

略21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；（II）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直線上的點向圓C引切線長是，

…………（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

………（10分）