江蘇省無錫市高塍中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

江蘇省無錫市高塍中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因為等比數(shù)列中，同號，所以，選A.2.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D3.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．4.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是(

).

參考答案：C略5.（x+）（3x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項為（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)的和2求得a的值，再把二項式展開，求得該展開式中常數(shù)項．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5=（x+）（3x﹣）5=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），故該展開式中常數(shù)項為﹣?72+2?108=1440，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，求二項展開式各項的系數(shù)和的方法，屬于中檔題．6.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．7.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．8.函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因為函數(shù)關(guān)系式中的f′（2）為常數(shù)，先求出導函數(shù)f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系．【解答】解：f′（2）是常數(shù)，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．9.＝

。參考答案：10.過拋物線焦點F做直線，交拋物線于，兩點，若線段AB中點橫坐標為3，則

（

）A．6

B.8

C.10

D.12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩準線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：12.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：13.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：814.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則它的離心率為__________．參考答案：解：設(shè)雙曲線為，則漸近線為，代入，∴，∵，∴．15.若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.若比1遠離0，則的取值范圍是_______________．參考答案：略16.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

417.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解（Ⅰ）

又，，

．

19.已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)設(shè),求的最大值.參考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)當時,,∴,∴

…5分當時,也滿足上式，

…6分∴數(shù)列的通項公式為.

…7分(3)

,

…1020.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導數(shù)的運算．【分析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系求出a，b的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值，建立方程關(guān)系即可求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，則等價為函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導數(shù)f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，則f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即遞增區(qū)間為（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，當x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，則f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為f（2）=22+c=20，則c=﹣2．（3）由（1）知當x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，當x=3時，函數(shù)取得極大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，則得，得﹣27＜c＜5，即c的范圍是（﹣27，5）．21.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當x=400時，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當且僅當×360=100x，即x=120時等號成立．此時x=120臺，全年共需要資金24000元．故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．22.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應(yīng)為多少小時？（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；參考答案：答:希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行