江蘇省無錫市文林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市文林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量且//，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

()A.

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點(diǎn),則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點(diǎn)P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D6.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。7.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=。8.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．9.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B10.已知，那么下列判斷中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(x)=______________.參考答案：12.設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時，兩條直線l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知曲線的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為__________．參考答案：【詳解】y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則,所以切線方為y-y0=(x-x0),又切線過點(diǎn)(0,0),代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以.14.已知兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時的公式，若n為奇數(shù)，則．15.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．16.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：17.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面

為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動點(diǎn).（1）當(dāng)∥平面時，確定點(diǎn)在棱上的位置；（2）在（1）的條件下，求二面角余弦值.參考答案：解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角

形．∴．連接，交于點(diǎn)，則∥平面,又平面,∴在中，，即時，∥平面（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．設(shè)，為平面的一個法向量，則，，∴，解得，∴．

設(shè)為平面的一個法向量，則，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值為．略19.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.20.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解．（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB，又，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，所以，，∴所以與夾角的余弦值是．21.把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（1）（φ為參數(shù)）；

（2）（t為參數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由消掉參數(shù)φ即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦點(diǎn)在x軸，長軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率為﹣且經(jīng)過（1，0）的直線．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）計(jì)算；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．②假設(shè)時，猜想