江蘇省常州市新安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省常州市新安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略2.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．4.若函數(shù)h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)，h′（x）＞0，解出關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故選A．5.命題“若則”的逆命題是（

）A

若，則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：A6.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為(

)A．0

B．5

C．-3

D．-2參考答案：B8.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．9.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20.參考答案：CD(3X＋2)＝9D(X)＝1810.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺

D.圓錐參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是曲線上的一個動點，則點P到點（0，1）的距離與點P到軸的距離之和的最小值是___參考答案：12.已知橢圓的左焦點為F，A（﹣a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用點F（﹣c，0）到直線AB的距離公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依題意得，AB的方程為+=1，即：bx﹣ay+ab=0，設(shè)點F（﹣c，0）到直線AB的距離為d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案為：．13.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點M到直線的距離為

．參考答案：2略14.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．15.等差數(shù)列-3，1，5……的第6項的值是

參考答案：17略16.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個動點，若點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因為點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，對40名參賽選手考試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的成績分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a的值（2）求參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來自第一組、第二組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）眾數(shù)為=85；設(shè)中位數(shù)點x0距70的距離為x，則10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位數(shù)為80．（3）成績在[50，60）中的學(xué)生有40×0.005×10=2人，設(shè)為A1，A2，在[60，70）中的學(xué)生有40×0.005×2×10=4人，設(shè)為B1，B2，B3，B4．則抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15個，設(shè)事件A為“兩人分別來自第一組，第二組”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8個，∴．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓心為C的圓過點A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圓心在直線l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點M（﹣2，9）作圓的切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐標(biāo)代入到圓方程中得到①和②，又因為圓心在直線x+y+3=0上，所以代入得到③，聯(lián)立①②③，求出a，b，r的值即可得到圓的方程．（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點M（﹣2，9）作圓的切線的切線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)已知條件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③聯(lián)立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）直線的斜率存在時，設(shè)方程為y﹣9=k（x+2），即kx﹣y+2k+9=0，圓心C（﹣5，2）到切線的距離d==3，∴k=，∴直線方程為20x﹣21y+229=0，直線的斜率不存在時，即x=﹣2也滿足題意，綜上所述，所求切線方程為x=﹣2或20x﹣21y+229=0．20.已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，

當(dāng)時，當(dāng)時，不滿足上式，故（2），令

①

②①—②得：

，．21.(本小題滿分10分)過點且平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的值.參考答案：解析：由題意知，即，又過點且平行于直線的直線方程可寫為，此直線與軸的交點為，與軸的交點為，由已知條件，得，解得.略22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6