江蘇省宿遷市金橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市金橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B2.已知映射f:A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1參考答案：A3.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B4.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）有4個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)F（x）有2個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)F（x）有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個(gè)數(shù)，從而確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有兩個(gè)不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個(gè)不同的解，故共有四個(gè)解，即函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，af（x）+1+1=0無(wú)解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無(wú)解）或log3x=，故有﹣個(gè)解，故共有一個(gè)解，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．6.已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：DA：存在相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內(nèi)；D正確。故選D。

7.函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)

(

)A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0,3）

D.（3,0）參考答案：C8.已知0＜＜＜＜，a＝，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b參考答案：A9.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A10.在等差數(shù)列中，設(shè)，，，則關(guān)系為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．等差數(shù)列或等比數(shù)列

D．都不對(duì)參考答案：A

解析：成等差數(shù)列二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α=﹣4，則角α的終邊在第

象限．參考答案：二【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷角的所在范圍，推出所在象限即可．【解答】解：因?yàn)棣?﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的終邊在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的判斷，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)_____．參考答案：-1【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，得不成立；當(dāng)時(shí)，得

所以，

故答案為：-113.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

▲

．參考答案：14.計(jì)算：若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.已知過(guò)點(diǎn)做圓的切線，則過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略17.函數(shù)y=2+(x-1)的圖象必過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：（2,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）時(shí)，

為奇函數(shù)，

（2）設(shè)，則，，，

，在（0,2）上位減函數(shù)19.（12分）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在時(shí)，設(shè)，∴k≤（t﹣1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，0]．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．20.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出A與B的交集，根據(jù)全集U=R，求出B的補(bǔ)集與P的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與P的并集，求出A與B交集與P補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，?UP={x|0＜x＜5}，則（?UB）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（?UP）={x|0＜x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分8分）

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為