江蘇省宿遷市沭陽縣塘溝中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣塘溝中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D2.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D3.對具有線性相關關系的變量x、y，有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），其回歸方程為y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫坐標和縱坐標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=6，（y1+y2+y3+…+y8）=9，∴=，=，∴樣本中心點的坐標為（，），代入回歸直線方程得，=×+a，∴a=1．故選：D．4.若不等式在上有解，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于(

)A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B7.下列命題：①不等式均成立；②若則；③“若則”的逆否命題；④若命題命題則命題是真命題。其中真命題只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

參考答案：A略8.下列命題正確的個數(shù)是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯誤；故①②正確，選：C．9.已知實數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。肽繕撕瘮?shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．10.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點：表面展開圖．專題：空間位置關系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個點，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點評：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎題．本題考查學生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若函數(shù)在點處的切線平行于x軸，則實數(shù)b的值是________．參考答案：-212.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略13.設的三個內(nèi)角所對的邊長依次為，若的面積為，且，則 ．參考答案：略14.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．15.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略16.(坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程化為直角坐標方程是

參考答案：略17.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過點（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；……………2分當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上遞減，在上遞增，………12分∴，即．………………14分略19.（本小題滿分16分）在中，分別表示角對邊的長，滿足（1）求角的大??；（2）已知，點在邊上，①若為的中線，且，求長；②若為的高，且，求證：為等邊三角形．參考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因為<<，所以=．

………5分（不給的范圍扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因為=6，=，=，所以=．

……

7分因為<<，所以=或=．

……

8分因為+<，所以=．

………10分因為是的中點，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因為=，

又因為=，=，=，所以=………………13分因為=+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以為等邊三角形．

………16分本題第3問若用兩角和與差的正切公式也給分20.（本題滿分12分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如圖5所示：（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關系；（Ⅱ）求排放污水150噸的污水處理費用．參考答案：解：（Ⅰ）與的函數(shù)關系為：

…………8分

（Ⅱ）因為所以，故該廠應繳納污水處理費1400元．

…………12分21.已知集合，.（1）當時，求A∪B；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分當時，即得滿足………1分當時使即或………2分解得：……………………1分綜上所述，的取值范圍是本試題主要是考查了集合的并集的運算以及集合間的關系的運用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的運算，結(jié)合數(shù)軸法得到結(jié)論。（2）由于，說明了需要對于集合B是否為空集分情況討論，得到結(jié)論。解:(1),………2分(2)或…………3分當時，即得滿足………4分當時使即或………6分解得：綜上所述，的取值范圍是………8分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當x0時，f(x)＝0；…………..1當x>0時，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵