江蘇省宿遷市沭陽縣塘溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣塘溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D2.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D3.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），其回歸方程為y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=6，（y1+y2+y3+…+y8）=9，∴=，=，∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），代入回歸直線方程得，=×+a，∴a=1．故選：D．4.若不等式在上有解，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(

)A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B7.下列命題：①不等式均成立；②若則；③“若則”的逆否命題；④若命題命題則命題是真命題。其中真命題只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

參考答案：A略8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯(cuò)誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實(shí)根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯(cuò)誤；故①②正確，選：C．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。肽繕?biāo)函數(shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．10.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點(diǎn)：表面展開圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進(jìn)行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個(gè)點(diǎn)，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點(diǎn)評：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．本題考查學(xué)生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)b的值是________．參考答案：-212.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略13.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊長依次為，若的面積為，且，則 ．參考答案：略14.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因?yàn)閤=﹣1時(shí)，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．15.給出下列四個(gè)命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：②④

略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略17.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點(diǎn)（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；……………2分當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上遞減，在上遞增，………12分∴，即．………………14分略19.（本小題滿分16分）在中，分別表示角對邊的長，滿足（1）求角的大??；（2）已知，點(diǎn)在邊上，①若為的中線，且，求長；②若為的高，且，求證：為等邊三角形．參考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因?yàn)?lt;<，所以=．

………5分（不給的范圍扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因?yàn)?6，=，=，所以=．

……

7分因?yàn)?lt;<，所以=或=．

……

8分因?yàn)?<，所以=．

………10分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因?yàn)?，

又因?yàn)?，=，=，所以=………………13分因?yàn)?+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以為等邊三角形．

………16分本題第3問若用兩角和與差的正切公式也給分20.（本題滿分12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如圖5所示：（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用．參考答案：解：（Ⅰ）與的函數(shù)關(guān)系為：

…………8分

（Ⅱ）因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元．

…………12分21.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求A∪B；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分當(dāng)時(shí)，即得滿足………1分當(dāng)時(shí)使即或………2分解得：……………………1分綜上所述，的取值范圍是本試題主要是考查了集合的并集的運(yùn)算以及集合間的關(guān)系的運(yùn)用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法得到結(jié)論。（2）由于，說明了需要對于集合B是否為空集分情況討論，得到結(jié)論。解:(1),………2分(2)或…………3分當(dāng)時(shí)，即得滿足………4分當(dāng)時(shí)使即或………6分解得：綜上所述，的取值范圍是………8分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵