2023版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1頻率分布表2.2.2頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖學(xué)案蘇教版必修3

2.2.1頻率分布表2.2.2頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖1．通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用．2．在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖及折線(xiàn)圖，了解頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)的定義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖的特征，會(huì)用頻率分布直方圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))[根底·初探]教材整理1頻率分布表閱讀教材P53～P55“思考〞上邊的局部，并完成以下問(wèn)題．1．頻率分布表的概念當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱(chēng)為頻率分布表．2．制作頻率分布表的步驟(1)求全距，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(全距,組數(shù))；(2)分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；(3)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．判斷正誤：(1)制作頻率分布表時(shí)，一般分組使每組的組距相等，但組距沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)．()(2)數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般是樣本容量越大，所分組數(shù)越多．()(3)制作頻率分布表時(shí)，組距一般取整數(shù)．()【解析】(1)√.根據(jù)頻率分布表的制作步驟知正確．(2)√.由頻率分布表的制作步驟知正確．(3)×.組距不一定為整數(shù)，而是沒(méi)有固定的限制要求．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖閱讀教材P56～P58“例4〞上邊的局部，并完成以下問(wèn)題．1．頻率分布直方圖(1)定義：我們用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律，這樣的直方圖稱(chēng)為頻率分布直方圖，簡(jiǎn)稱(chēng)頻率直方圖．(2)繪制步驟①先制作頻率分布表；②建立直角坐標(biāo)系：把橫軸分成假設(shè)干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，縱軸等于該組的eq\f(頻率,組距)，并標(biāo)上一些關(guān)鍵點(diǎn)；③畫(huà)矩形：在橫軸上，以連接相鄰兩點(diǎn)的線(xiàn)段為底，以縱軸上eq\f(頻率,組距)為高作矩形，這樣得到一系列矩形，就構(gòu)成了頻率分布直方圖．2．頻率分布折線(xiàn)圖(1)定義：將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)頻率折線(xiàn)圖．(2)總體分布密度曲線(xiàn)頻率折線(xiàn)圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖將趨于一條光滑曲線(xiàn)，稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體分布的密度曲線(xiàn)．判斷正誤：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11032038】(1)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；()(2)頻率分布直方圖中的所有小矩形的面積之和等于1；()(3)在頻率分布表中，組距越大，頻率分布折線(xiàn)圖就越接近于總體密度曲線(xiàn)．()【解析】(1)×.小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．故錯(cuò)誤．(2)√.由小長(zhǎng)方形面積的意義知正確．(3)×.當(dāng)分組越細(xì)時(shí)，折線(xiàn)圖越接近于總體密度曲線(xiàn)，故錯(cuò)誤．【答案】(1)×(2)√(3)×[小組合作型]頻率分布表2023年高考已經(jīng)結(jié)束，一考試機(jī)構(gòu)為了了解和掌握某地區(qū)高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如下(單位：分)：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011199710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)列出頻率分布表；(2)估計(jì)該地區(qū)考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分～130分間的比例是多少？【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)據(jù)特征合理分組，按制作頻率分布表的步驟求解．【自主解答】(1)100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為135－80＝55.把100個(gè)數(shù)據(jù)分成11組，這時(shí)組距＝eq\f(極差,組數(shù))＝eq\f(55,11)＝5.頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計(jì)1001(2)由頻率分布表可知，該地區(qū)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分～130分間的比例為0.12＋0.09＋0.11＋0.06＝0.38＝38%.1．列頻率分布表的一般步驟是：(1)計(jì)算最大值和最小值的差(稱(chēng)全距)；(2)決定組距和組數(shù)；(3)決定分點(diǎn)；(4)列頻率分布表．2．頻率分布表是用表格的形式改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況．[再練一題]1．容量為100的樣本按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129那么第3組的頻數(shù)與頻率分別是________．【解析】由表可知第3組的頻數(shù)為14，頻率為eq\f(14,100)＝0.14.【答案】14,0.14頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組和各組的一些相關(guān)信息如下：分組頻數(shù)頻率[12,15)60.06[15,18)80.08[18,21)160.16[21,24)210.21[24,27)180.18[27,30)160.16[30,33)100.10[33,36]50.05合計(jì)1001.00畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖．【精彩點(diǎn)撥】先根據(jù)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖，然后再畫(huà)出折線(xiàn)圖．【自主解答】頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖如圖．1．制作頻率分布直方圖的步驟為：①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫(huà)頻率分布直方圖．將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，并且分組區(qū)間要左閉右開(kāi)．2．制作頻率分布折線(xiàn)圖的步驟為：(1)在頻率分布直方圖中，取各相鄰矩形的上底邊中點(diǎn)并順次連接．(2)將矩形的邊擦去．(3)取值區(qū)間兩端點(diǎn)分別向外延伸半個(gè)組距，并取此組距上在x軸上的點(diǎn)與拆線(xiàn)的首、尾分別相連．[再練一題]2．對(duì)某型號(hào)的電子產(chǎn)品進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下：壽命(h)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]個(gè)數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖．【解】(1)樣本的頻率分布表如下：壽命(h)頻數(shù)頻率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15合計(jì)2001(2)頻率分布直方圖，頻率分布折線(xiàn)圖如下圖：[探究共研型]頻率分布直方圖的應(yīng)用探究1頻率分布直方圖中矩形的面積代表什么？所有矩形的面積和等于多少？【提示】在頻率分布直方圖中，每個(gè)矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，矩形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.探究2頻率分布表與頻率分布直方圖是如何來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的？【提示】樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過(guò)各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況．通過(guò)作表和作圖，既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．為了解某校高一學(xué)生中男生的體能狀況，從該校高一學(xué)生中抽取假設(shè)干名男生進(jìn)行鉛球測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)(精確到0.1m)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一局部(如圖2-2-1)，從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.圖2-2-1(1)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有多少人？(3)假設(shè)成績(jī)?cè)?.0米以上(含8.0米)的為合格，試求這次鉛球測(cè)試的成績(jī)的合格率．【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積的含義及所有矩形的面積之和等于1的結(jié)論解題．【自主解答】(1)由頻率分布直方圖的意義可知，各小組頻率之和為1，故第6小組的頻率為：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，易知第6小組與第3小組的頻率相等，故兩個(gè)小長(zhǎng)方形等高．(2)由(1)知，第6小組的頻率是0.14.頻數(shù)是7，設(shè)參加這次測(cè)試的男生有x人，根據(jù)頻率定義，得eq\f(7,x)＝0.14，即x＝50.即該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有50人．(3)由圖可知，第4、5、6小組成績(jī)?cè)?.0米以上，其頻率之和為0.28＋0.30＋0.14＝0.72，故合格率為72%.頻率分布直方圖表示的含義：1頻率分布直方圖中有多少個(gè)小矩形，這組數(shù)據(jù)就分多少組.且每一個(gè)小矩形在橫軸上的線(xiàn)段長(zhǎng)即為組距.2在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的高和頻數(shù)及頻率均成正比，即矩形越高，頻數(shù)越多、頻率越大.3在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率之和等于1，因此各小矩形的面積和也等于1.[再練一題]3．為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重(單位：千克)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖，如圖2-2-2所示，圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12.那么該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______．圖2-2-2【解析】設(shè)該校報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，那么由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p2＝2p1，,p3＝3p1，,p1＋p2＋p3＋0.037＋0.013×5＝1，))解得p1＝0.125，p2＝0.25，p3＝0.375.又∵p2＝0.25＝eq\f(12,n)，故n＝48.【答案】481．關(guān)于頻率分布直方圖的以下說(shuō)法正確的序號(hào)是________．①直方圖的高表示取某數(shù)的頻數(shù)；②直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率；③直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)頻率與組距的比；④直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)；⑤直方圖的各小矩形面積之和等于1.【解析】由頻率分布直方圖的知識(shí)知③⑤正確．【答案】③⑤2．一個(gè)容量為32的樣本，某組樣本的頻率為0.125，那么該組樣本的頻數(shù)為_(kāi)_______．【解析】由eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，得頻數(shù)＝樣本容量×頻率＝32×0.125＝4.【答案】43．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5，35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5，43.5]3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占________．【解析】由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5，43.5]內(nèi)的頻數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求頻率為eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)4．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃邥r(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的統(tǒng)計(jì)圖2-2-3表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得這50名學(xué)生在這一天平均每天的睡眠時(shí)間為_(kāi)_______h.圖2-2-3【解析】由題意可知50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為(5.5＋7＋7.5)×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＝6.4.【答案】6.45．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取局部學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖2-2-4)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.圖2-2-4(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)假設(shè)次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解】(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了