2023年小升初六年級數(shù)學(xué)比和比例專題講解

第二講比和比例教學(xué)目的:1、比例的基本性質(zhì)2、純熟掌握比例式的恒等變形及連比問題３、可以進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化； ４、單位“１”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識點撥:比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們平常生活中解決多組數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1:若ａ:b=c：ｄ，則(a+c)：(b＋d)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：ｄ,則(a-c):(b－ｄ)＝ａ:b=c：ｄ；性質(zhì)3：若a:b=ｃ：ｄ,則(a+xc):(b+xd)=ａ:ｂ=c：d;（x為常數(shù))性質(zhì)４：若a:b=c：d,則a×d=b×ｃ;（即外項積等于內(nèi)項積)正比例：假如ａ÷b=k(k為常數(shù))，則稱a、ｂ成正比;反比例:假如a×ｂ＝k(k為常數(shù)）,則稱a、b成反比.二、重要比例轉(zhuǎn)化實例①；;;②；（其中）；③；；;④，;；⑤的等于的,則是的，是的.三、按比例分派與和差關(guān)系⑴按比例分派例如：將個物體按照的比例分派給甲、乙兩個人，那么事實上甲、乙兩個人各自分派到的物體數(shù)量與的比分別為和,所以甲分派到個，乙分派到個.⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為,那么的元素數(shù)量為,的元素數(shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值．四、比例題目常用解題方式和思緒解答分數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是對的理解、運用單位“ｌ”。題中假如有幾個不同的單位“１”,必須根據(jù)具體情況,將不同的單位“1”,轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”,使數(shù)量關(guān)系簡樸化，達成解決問題的效果。在解答分數(shù)應(yīng)用題時,要注意以下幾點:題中有幾種數(shù)量相比較時,要選擇與各個已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。若題中數(shù)量發(fā)生變化的,一般要選擇不變量為單位“1”。應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再擬定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相相應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題例題精講：模塊一、比例轉(zhuǎn)化已知甲、乙、丙三個數(shù),甲等于乙、丙兩數(shù)和的,乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求.已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的,那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數(shù)的比為多少?如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的,圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比．某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是,乙組中男、女會員的人數(shù)之比是.求丙組中男、女會員人數(shù)之比.一項公路的修建工程被平均提成兩份承包給甲、乙個工程隊建設(shè),兩個工程隊建設(shè)了相同多的一段時間后，分別剩下、的任務(wù)沒有完畢，已知兩個工程隊的工作效率(建設(shè)速度）之比，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.某團隊有名會員,男女會員人數(shù)之比是，會員提成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和同樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為、、，那么丙組有多少名男會員?某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎．已知:①甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等;②甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應(yīng)的百分數(shù)的比為；③甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的;④甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的;⑤甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的倍.那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)等于多少?模塊二、按比例分派與和差關(guān)系（一)量倍相應(yīng)一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生,甲班比乙班多分到個,而甲、乙兩班的人數(shù)比為,求一共有多少個蘋果?小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為,三人一共藏書本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.在抗洪救災(zāi)區(qū)活動中,甲、乙、丙三人一共捐了8０元．已知甲比丙多捐１8元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是,則甲捐元,乙捐元,丙捐元.有個皮球,分給兩個班使用,一班分到的與二班分到的相等，求兩個班各分到多少皮球?一班和二班的人數(shù)之比是,假如將一班的名同學(xué)調(diào)到二班去,則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)椋蟊緛韮砂嗟娜藬?shù)．幼兒園大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，那么大班有女生多少名?參與植樹的同學(xué)共有人,已知六年級與五年級人數(shù)的比是，六年級比四年級多人,三個年級參與植樹的各有多少人?圓珠筆和鉛筆的價格比是4:3,2０支圓珠筆和2１支鉛筆共用71．5元.問圓珠筆的單價是每支多少元?甲、乙兩只螞蟻同時從點出發(fā)，沿長方形的邊爬去,結(jié)果在距點厘米的點相遇,已知乙螞蟻的速度是甲的倍，求這個長方形的周長.甲乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度減少20％，乙的速度增長20%，這樣，當(dāng)甲到達B地時,乙離A地尚有10千米．問：A,B兩地相距多少千米?師徒二人加工一批零件,師傅加工一個零件用9分鐘,徒弟加工一個零件用１5分鐘．完畢任務(wù)時,師傅比徒弟多加工10０個零件,求師傅和徒弟一共加工了多少個零件?師徒二人共加工零件個,師傅加工一個零件用分鐘，徒弟加工一個零件用分鐘．完畢任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件?一塊長方形鐵板,寬是長的.從寬邊截去厘米，長邊截去以后,得到一塊正方形鐵板．問本來長方形鐵板的長是多少厘米?一個正方形的一邊減少，另一邊增長米,得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等．原正方形的邊長是多少米?(二)運用不變量統(tǒng)一份數(shù)有一個長方體,長和寬的比是,寬與高的比是.表面積為,求這個長方體的體積.有一個長方體,長與寬的比是,寬與高的比是.已知這個長方體的所有棱長之和是厘米,求這個長方體的體積.枚壹分硬幣摞在一起與枚貳分硬幣摞在一起同樣高,枚壹分硬幣摞在一起與枚伍分硬幣摞在一起同樣高．用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體,并且三個圓柱體同樣高，共用了枚硬幣,問:這些硬幣的幣值為多少元?某工地用種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為,運送土方的路程之比為,三種車的輛數(shù)之比為.工程開始時,乙、丙兩種車所有投入運送,但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完畢任務(wù).那么,甲種車完畢的工作量與總工作量之比是多少？袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是.放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?已知放入的紅球比白球少只．那么本來袋子里共有只球．（三）運用等量關(guān)系列方程解比例某學(xué)校入學(xué)考試,參與的男生與女生人數(shù)之比是.結(jié)果錄?。?人,其中男生與女生人數(shù)之比是．未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是.問報考的共有多少人?有甲、乙兩塊含銅率不同的合金,甲塊重公斤,乙塊重公斤，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，求切下的重量為__＿___＿＿．課后練習(xí)：右圖是一個園林的規(guī)劃圖,其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地４５０平方米.問:水池占多少平方米?乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的等于乙班種的棵數(shù)的，且乙班比甲班多種樹棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵?甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的,甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的，甲節(jié)余24０元,乙節(jié)余480元.甲本月收入多少元？甲、乙兩車分別從、兩地同時相向開出,甲車速度是千米／小時,乙車速度是千米／小時，當(dāng)甲車駛過、距離的多千米時與乙車相遇,、兩地相距千米．月測備選【備選１】甲、乙、丙三個數(shù)，已知，,求?！緜溥x２】有一堆糖果，其中奶糖占4５％，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么,這堆糖果中有奶糖多少塊?【備選3】甲、乙兩個工人上班,甲比乙多走的