2018版數(shù)學(xué)（理）（人教）大復(fù)習(xí)講義第十章計(jì)數(shù)原理10.3含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理（a＋b）n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al（1,n）an－1b1＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn（n∈N＊）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk＋1＝Ceq\o\al（k,n)an－kbk,它表示第k＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)Ceq\o\al（k，n）（k∈{0,1，2,…，n｝)2。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1）Ceq\o\al（0，n)＝1,Ceq\o\al（n，n）＝1.Ceq\o\al（m,n＋1）＝Ceq\o\al（m－1，n）＋Ceq\o\al（m,n).（2）Ceq\o\al(m，n）＝Ceq\o\al（n－m,n)。（3)n是偶數(shù)時(shí)，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;n是奇數(shù)時(shí)，與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．（4）Ceq\o\al（0,n）＋Ceq\o\al（1,n）＋Ceq\o\al（2，n）＋…＋Ceq\o\al（n，n)＝2n?！局R(shí)拓展】二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)（1）項(xiàng)數(shù)為n＋1。（2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3）字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n。（4)二項(xiàng)式的系數(shù)從Ceq\o\al(0,n），Ceq\o\al（1,n），一直到Ceq\o\al（n－1,n),Ceq\o\al（n,n).【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√"或“×")(1）Ceq\o\al(k,n）an－kbk是二項(xiàng)展開式的第k項(xiàng)．（×)（2）二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)．（×）（3）(a＋b）n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān)．（√）(4)在(1－x)9的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第五、第六兩項(xiàng)．(×)(5）若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a7＋a6＋…＋a1的值為128.（×)1．(教材改編)（x－y)n的二項(xiàng)展開式中，第m項(xiàng)的系數(shù)是(）A．Ceq\o\al（m，n) B．Ceq\o\al（m＋1，n)C．Ceq\o\al（m－1,n) D．（－1)m－1Ceq\o\al（m－1，n)答案D解析(x－y)n展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(m－1，n）（－1）m－1.2．(2016·四川）設(shè)i為虛數(shù)單位,則（x＋i）6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4 B．15x4C．－20ix4 D．20ix4答案A解析由題意可知，含x4的項(xiàng)為Ceq\o\al(2,6)x4i2＝－15x4。故選A。3．（2016·云南部分名校1月統(tǒng)一考試）已知，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（3,x））)n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．130B．135C．121D．139答案B解析根據(jù)題意,則eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(3，x)）)6中，由二項(xiàng)式定理得通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k，6）（－3）kx6－2k，令6－2k＝2,得k＝2，所以系數(shù)為Ceq\o\al（2，6)×9＝135.4．在（eq\f（x，2）－eq\f(1,\r(3，x)））n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是________．答案7解析由題意知eq\f(n,2)＋1＝5,解得n＝8，（eq\f(x,2)－eq\f（1,\r(3,x）））8的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(k，8)(eq\f（x，2)）8－k（－eq\f（1,\r(3，x）))k＝，令8－eq\f（4k,3)＝0，得k＝6,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（－1）626－8Ceq\o\al(6，8)＝7。題型一二項(xiàng)展開式命題點(diǎn)1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)例1（1)（2016·全國乙卷)（2x＋eq\r（x）)5的展開式中，x3的系數(shù)是______________．(用數(shù)字填寫答案)（2）(2015·課標(biāo)全國Ⅰ)(x2＋x＋y）5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(）A．10 B．20C．30 D．60答案(1)10（2)C解析(1）（2x＋eq\r（x)）5展開式的通項(xiàng)公式k∈｛0，1,2,3,4,5},令5－eq\f（k,2）＝3，解得k＝4，得∴x3的系數(shù)是10。(2)方法一利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解．(x2＋x＋y)5＝［(x2＋x）＋y］5，含y2的項(xiàng)為T3＝Ceq\o\al（2,5）（x2＋x）3·y2.其中(x2＋x）3中含x5的項(xiàng)為Ceq\o\al(1,3)x4·x＝Ceq\o\al（1,3）x5。所以x5y2的系數(shù)為Ceq\o\al(2，5）Ceq\o\al（1，3）＝30。故選C。方法二利用組合知識(shí)求解．（x2＋x＋y)5為5個(gè)x2＋x＋y之積，其中有兩個(gè)取y,兩個(gè)取x2,一個(gè)取x即可,所以x5y2的系數(shù)為Ceq\o\al(2，5）Ceq\o\al（2,3）＝30。故選C。命題點(diǎn)2已知二項(xiàng)展開式某項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)例2(1)（2015·課標(biāo)全國Ⅱ）（a＋x）(1＋x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝____________.（2)(2016·山東)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f（1,\r（x)))）5的展開式中x5的系數(shù)為－80，則實(shí)數(shù)a＝________。答案（1)3(2）－2解析(1)設(shè)(a＋x)（1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16（a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＝8（a＋1），所以8（a＋1）＝32，解得a＝3。（2）∴10－eq\f（5,2）k＝5，解得k＝2，∴a3Ceq\o\al（2,5)＝－80,解得a＝－2.思維升華求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行,化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．(1）（x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案）(2)（x＋a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a＝________.（用數(shù)字填寫答案)答案(1)－20(2)eq\f(1，2)解析(1）x2y7＝x·（xy7），其系數(shù)為Ceq\o\al(7，8），x2y7＝y(tǒng)·（x2y6),其系數(shù)為－Ceq\o\al（6，8）,∴x2y7的系數(shù)為Ceq\o\al(7，8）－Ceq\o\al(6,8)＝8－28＝－20。(2）設(shè)通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al（k,10)x10－kak，令10－k＝7,∴k＝3,∴x7的系數(shù)為Ceq\o\al（3,10)a3＝15,∴a3＝eq\f（1，8)，∴a＝eq\f(1，2)。題型二二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題例3在（2x－3y）10的展開式中，求：(1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2）各項(xiàng)系數(shù)的和；（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;（4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；(5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和．解設(shè)（2x－3y）10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，（＊）各項(xiàng)系數(shù)的和為a0＋a1＋…＋a10，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋…＋a10，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*）是恒等式，故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和．（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和為Ceq\o\al（0,10)＋Ceq\o\al(1，10）＋…＋Ceq\o\al(10，10）＝210。（2）令x＝y(tǒng)＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為（2－3）10＝(－1)10＝1。（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為Ceq\o\al(0，10）＋Ceq\o\al（2，10)＋…＋Ceq\o\al（10,10)＝29，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為Ceq\o\al（1，10）＋Ceq\o\al(3，10）＋…＋Ceq\o\al（9，10)＝29。(4）令x＝y(tǒng)＝1,得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1（或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510,∴奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為eq\f（1＋510,2）；①－②得2（a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，∴偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為eq\f(1－510，2）。(5）x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9＝eq\f（1－510，2);x的偶次項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋a4＋…＋a10＝eq\f(1＋510，2).思維升華（1)“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法，對(duì)形如(ax＋b)n，（ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by）n（a，b∈R）的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．（2)若f（x）＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f（1），奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝eq\f（f1＋f－1，2），偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝eq\f（f1－f－1,2)。(1)(2016·北京海淀區(qū)模擬）設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，（x＋y）2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m等于()A．5B．6C．7D．8答案B解析由題意得a＝Ceq\o\al(m，2m)，b＝Ceq\o\al（m＋1,2m＋1），∴13Ceq\o\al（m，2m）＝7Ceq\o\al（m＋1,2m＋1）,∴eq\f(13·2m！，m!·m！)＝eq\f（7·2m＋1！,m！·m＋1!)，∴eq\f(72m＋1，m＋1)＝13,解得m＝6,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選B。(2)若（1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2016x2016，則eq\f（a1,2)＋eq\f（a2，22)＋…＋eq\f(a2016,22016)的結(jié)果是多少？解當(dāng)x＝0時(shí)，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.當(dāng)x＝eq\f(1，2）時(shí),左邊＝0,右邊＝a0＋eq\f(a1，2)＋eq\f(a2,22）＋…＋eq\f(a2016，22016),∴0＝1＋eq\f(a1，2)＋eq\f（a2，22）＋…＋eq\f(a2016，22016）。即eq\f（a1,2)＋eq\f（a2,22)＋…＋eq\f（a2016,22016)＝－1。題型三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用例4(1)設(shè)a∈Z且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，則a等于(）A．0B．1C．11D．12(2）1。028的近似值是________．（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)答案（1)D（2)1。172解析（1）512012＋a＝(52－1）2012＋a＝Ceq\o\al（0,2012）·522012－Ceq\o\al（1,2012）·522011＋…＋Ceq\o\al(2011，2012)×52·（－1）2011＋Ceq\o\al（2012,2012）·（－1）2012＋a，∵Ceq\o\al（0,2012）·522012－Ceq\o\al(1,2012）·522011＋…＋Ceq\o\al(2011，2012）×52·（－1）2011能被13整除且512012＋a能被13整除，∴Ceq\o\al(2012，2012）·（－1）2012＋a＝1＋a也能被13整除，因此a的值為12.(2）1.028＝（1＋0.02)8≈Ceq\o\al(0，8）＋Ceq\o\al（1，8）·0。02＋Ceq\o\al（2,8）·0。022＋Ceq\o\al（3,8)·0。023≈1.172.思維升華（1）整除問題和求近似值是二項(xiàng)式定理中兩類常見的應(yīng)用問題，整除問題中要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，而求近似值則應(yīng)關(guān)注展開式的前幾項(xiàng)．（2)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用基本思路是正用或逆用二項(xiàng)式定理,注意選擇合適的形式．（1）1－90Ceq\o\al（1，10)＋902Ceq\o\al（2,10)－903Ceq\o\al(3,10）＋…＋（－1)k90kCeq\o\al(k，10）＋…＋9010Ceq\o\al（10，10）除以88的余數(shù)是(）A．－1B．1C．－87D．87答案B解析1－90Ceq\o\al(1，10）＋902Ceq\o\al（2，10）－903Ceq\o\al（3,10)＋…＋（－1)k90kCeq\o\al（k,10）＋…＋9010Ceq\o\al（10，10）＝(1－90）10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋Ceq\o\al（1，10)889＋…＋Ceq\o\al(9,10）88＋1，∵前10項(xiàng)均能被88整除,∴余數(shù)是1.(2）已知2n＋2·3n＋5n－a能被25整除，求正整數(shù)a的最小值．解原式＝4·6n＋5n－a＝4(5＋1)n＋5n－a＝4（Ceq\o\al（0,n）5n＋Ceq\o\al(1，n）5n－1＋…＋Ceq\o\al（n－2，n)52＋Ceq\o\al(n－1,n）5＋Ceq\o\al(n，n)）＋5n－a＝4（Ceq\o\al(0,n)5n＋Ceq\o\al(1，n)5n－1＋…＋Ceq\o\al(n－2，n)52)＋25n＋4－a,顯然正整數(shù)a的最小值為4.15．二項(xiàng)展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)典例（1）(2016·河北武邑中學(xué)期末）若（eq\r(x）－eq\f(3，x)）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為________．（2）(2016·河北邯鄲一中調(diào)研）已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7的展開式中x4的系數(shù)是－35,則a1＋a2＋…＋a7＝________.錯(cuò)解展示解析(1）（eq\r(x）＋eq\f(3,x))n展開式中，令x＝1可得4n＝1024，∴n＝5，∴（eq\r（x）－eq\f（3,x）)n展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝（－3）k·Ceq\o\al(k,5)·，令eq\f（5－3k,2）＝1，得k＝1.故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al（1,5)＝5。（2)a1＋a2＋…＋a7＝Ceq\o\al(1，7）＋Ceq\o\al(2，7)＋…＋Ceq\o\al（7，7)＝27－1.答案（1）5(2）27－1現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)解析(1)在（eq\r(x)＋eq\f（3,x）)n的展開式中，令x＝1,可得(eq\r(x）－eq\f(3,x））n展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n＝22n＝1024＝210，∴n＝5。故（eq\r（x）－eq\f（3,x）)5展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝（－3）k·Ceq\o\al(k,5)·，令eq\f（5－3k，2)＝1，得k＝1，故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為－15.(2）∵（x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0,∴a0＝(－m)7。又∵展開式中x4的系數(shù)是－35，∴Ceq\o\al(3,7)·（－m）3＝－35,∴m＝1?！郺0＝（－m)7＝－1.在（x－m）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中,令x＝1，得0＝－1＋a1＋a2＋…＋a7，即a1＋a2＋a3＋…＋a7＝1。答案（1）－15（2)1糾錯(cuò)心得和二項(xiàng)展開式有關(guān)的問題，要分清所求的是展開式中項(xiàng)的系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)，是系數(shù)和還是二項(xiàng)式系數(shù)的和。1．在x2(1＋x）6的展開式中,含x4項(xiàng)的系數(shù)為（）A．30B．20C．15D．10答案C解析因?yàn)?1＋x）6的展開式的第k＋1項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(k，6)xk，x2（1＋x)6的展開式中含x4的項(xiàng)為Ceq\o\al(2,6）x4＝15x4，所以系數(shù)為15。2．(2015·湖南）已知eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r（x）－\f（a，\r（x））)）5的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a等于（）A。eq\r（3）B．－eq\r（3）C．6D．－6答案D解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r(x）－\f(a，\r(x））)）5的展開式通項(xiàng)令eq\f（5，2）－k＝eq\f（3，2)，則k＝1，∴－aCeq\o\al（1,5）＝30，∴a＝－6,故選D。3．(4x－2－x)6(x∈R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（)A．－20 B．－15C．15 D．20答案C解析設(shè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第k＋1項(xiàng)，則Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6）·（4x)6－k·（－2－x）k＝Ceq\o\al（k,6）·(－1)k·212x－2kx·2－kx＝Ceq\o\al(k，6）·(－1)k·212x－3kx，∵12x－3kx＝0恒成立,∴k＝4，∴T5＝Ceq\o\al（4，6）·（－1)4＝15。4．（2015·湖北)已知(1＋x）n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（)A．29B．210C．211D．212答案A解析由題意，Ceq\o\al（3，n）＝Ceq\o\al（7，n）,解得n＝10，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n－1＝29.故選A。5．若在(x＋1）4（ax－1)的展開式中，x4的系數(shù)為15，則a的值為（）A．－4B。eq\f（5,2）C．4D.eq\f(7,2）答案C解析∵(x＋1）4（ax－1）＝（x4＋4x3＋6x2＋4x＋1）(ax－1），∴x4的系數(shù)為4a－1＝15,∴a＝4。6．若(1＋x）＋(1＋x）2＋…＋（1＋x)n＝a0＋a1（1－x）＋a2(1－x）2＋…＋an(1－x)n，則a0－a1＋a2－a3＋…＋（－1）nan等于()A。eq\f(3,4）（3n－1） B.eq\f(3，4）（3n－2）C.eq\f(3，2)（3n－2) D。eq\f(3，2)（3n－1)答案D解析在展開式中,令x＝2，得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋（－1）nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋（－1）nan＝eq\f(31－3n,1－3）＝eq\f(3,2）(3n－1）．7．若(x＋a）2（eq\f（1,x）－1）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為－1，則a的值為()A．1 B．9C．－1或－9 D．1或9答案D解析由于（x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，而（eq\f（1,x）－1)5的展開式通項(xiàng)為Tk＋1＝(－1）kCeq\o\al(k,5）·xk－5，其中k＝0,1，2，…，5。于是(eq\f(1,x)－1)5的展開式中x－2的系數(shù)為(－1）3Ceq\o\al（3，5)＝－10，x－1項(xiàng)的系數(shù)為（－1)4Ceq\o\al(4,5)＝5，常數(shù)項(xiàng)為－1，因此（x＋a)2(eq\f(1,x）－1)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1×(－10)＋2a×5＋a2×（－1）＝－a2＋10a－10，依題意－a2＋10a－10＝－1,解得a2－10a＋9＝0，即a＝1或a＝9.8．（2016·北京)在(1－2x）6的展開式中，x2的系數(shù)為________．（用數(shù)字作答）答案60解析展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(k，6)·16－k·(－2x）k＝Ceq\o\al(k,6)（－2）k·xk。令k＝2,得T3＝Ceq\o\al(2,6）·4x2＝60x2，即x2的系數(shù)為60.9．（2016·天津）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x2－\f（1，x）))8的展開式中x7的系數(shù)為________．（用數(shù)字作答）答案－56解析eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x2－\f（1,x）)）8的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al（k,8)（x2）8－keq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1,x）））k＝（－1）kCeq\o\al(k,8)x16－3k，當(dāng)16－3k＝7時(shí)，k＝3，則x7的系數(shù)為（－1)3Ceq\o\al(3,8)＝－56。10．若將函數(shù)f(x）＝x5表示為f(x）＝a0＋a1(1＋x)＋a2（1＋x）2＋…＋a5(1＋x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3＝________。答案10解析f(x)＝x5＝(1＋x－1）5，它的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(k，5)（1＋x）5－k·(－1）k，T3＝Ceq\o\al（2,5）(1＋x)3（－1）2＝10(1＋x)3,∴a3＝10.11．(1＋x）8(1＋y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是________．答案168解析∵(1＋x)8的通項(xiàng)為Ceq\o\al(k,8)xk,（1＋y)4的通項(xiàng)為Ceq\o\al（t，4)yt，∴(1＋x)8（1＋y）4的通項(xiàng)為Ceq\o\al(k,8)Ceq\o\al(t，4）xkyt，令k＝2，t＝2,得x2y2的系數(shù)為Ceq\o\al（2，8)Ceq\o\al（2，4）＝168。12．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7。求：（1)a1＋a2＋…＋a7；（2）a1＋a3＋a5＋a7；（3）a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a7|.解令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1。①令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37。②（1）∵a0＝Ceq\o\al(0，7）＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.（2)（①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝eq\f（－1－37,2）＝－1094。（3)(①＋②）÷2，得a0＋a2＋a4＋