【2019中考數(shù)學(xué)】湖南益陽數(shù)學(xué)中考真題（含解析）

2019年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-6的倒數(shù)是（）

A.-1-B.1-C.-6D.6

66

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（〉

A.｛（_2）2=-2B.（2?）-C.揚(yáng)遙=依D.&義行二遍

3.（4分）下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是（）

4.（4分）解分式方程=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2x-ll-2x

A.A+2=3B.x-2=3

C.x-2=3(2x-1)D.戶2=3(2%-1)

5.（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=

6.（4分）已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說法錯(cuò)誤的是（)

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8

7.（4分）已知收/V是線段四上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=\,以點(diǎn)4為圓心，AV長為半徑

畫?。辉僖渣c(diǎn)8為圓心，5V長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G連接4aBC,則△/比1一定

是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

8.（4分）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開展

測量活動(dòng).如圖，在橋外一點(diǎn)/測得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)。的俯角為a,大橋主架

的頂端〃的仰角為B,已知測量點(diǎn)與大橋主架的水平距離［8=a,則此時(shí)大橋主架頂端

離水面的高CD為（）

B.acosa+acosP

C.atana+atanBD.―2—+—

tanCLtan

9.（4分）如圖，PA、如為圓。的切線，切點(diǎn)分別為/、B,P0交AB于點(diǎn)、C,切的延長線交

圓。于點(diǎn)D,下列結(jié)論不一定成立的是（

ZBPD^AAPDC.ABLPDD.AB平■分PD

10.（4分）已知二次函數(shù)y=af+6戶c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0,②6-2a<0,

D.②④

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的

橫線上）

11.（4分）國家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車快速收費(fèi)（ETC）

用戶數(shù)量將突破1.8億，將180000000科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°,則該多邊形的邊數(shù)是.

13.（4分）不等式組［xT<°的解集為______.

-x>3

14.（4分）如圖，直線18〃5OAVOB,若/1=142°,則N2=度.

C

15.（4分）在如圖所示的方格紙（1格長為1個(gè)單位長度）中，△＜宛的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，

將△/吹繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△/'80,使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù)是.

16.（4分）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的

順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是.

17.（4分）反比例函數(shù)尸片的圖象上有一點(diǎn)尸（2,n）,將點(diǎn)一向右平移1個(gè)單位，再向

x

下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)0,若點(diǎn)0也在該函數(shù)的圖象上，則左=.

18.（4分）觀察下列等式：

①3-2&=（V2-1）”,

②5-2注=（技亞\

③7-2^/12=（?-V3）”,

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：4sin60°+（-2019）0-（-L）”+|-273.

2

22

20.（8分）化簡：（x+4-4）4-x-4.

x2x

Q

21.（8分）已知，如圖，AB=AE9AB"DE,ZECB=70,ZZ?=110°,求證：XABgX

EAD.

22.（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了

隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記

為力、B、C、D、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類別頻率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及如"的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某時(shí)段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的

小型汽車數(shù)量.

23.（10分）如圖，在口△/力中，也是斜邊46的中點(diǎn)，以GV為直徑作圓。交/C于點(diǎn)兒

延長磔至〃，使連接/〃、CD,口交圓。于點(diǎn)反

（1）判斷四邊形并@的形狀，并說明理由；

（2）求證：ND=NE；

（3）若DE=2,EC=3,求歐的長.

24.(10分)為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季

水稻的“蝦?稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實(shí)施“蝦?稻”輪作，去年出

售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價(jià)-成本).由于開發(fā)成本下降和市場供

求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價(jià)下降10%,出售小龍蝦每千克

獲得利潤為30元.

(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；

(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，

稻谷售價(jià)為25元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦?稻”輪作收入不少于8萬元，則稻

谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到多少千克？

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系*如中，頂點(diǎn)為4的拋物線與x軸交于氏C兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)〃,已知，(1,4),B(3,0).

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)探究：如圖1,連接OA,作場〃》交物的延長線于點(diǎn)E,連接神交4〃于點(diǎn)F,M

是跳'的中點(diǎn)，則〃"是否將四邊形曬〃分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說明理由；

(3)應(yīng)用：如圖2,P(m,/?)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且帆。=-1,連接

必、PC,在線段W上確定一點(diǎn)〃，使4V平分四邊形的面積，求點(diǎn)兒的坐標(biāo).

提示：若點(diǎn)4、6的坐標(biāo)分別為(為，弘)、(自，鹿)，則線段18的中點(diǎn)坐標(biāo)為(工

2

2

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形48切的邊48=4,BC=6.若不改變矩

形力靦的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)4在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)

〃始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).

(1)當(dāng)/如430°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)4〃的中點(diǎn)為業(yè)連接版MC,當(dāng)四邊形〃心9的面積為罵時(shí)，求力的長；

2

(3)當(dāng)點(diǎn)4移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)。到點(diǎn)。的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求

備用圖

2019年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-6的倒數(shù)是（）

A.-LB.LC.-6D.6

66

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：-6的倒數(shù)是-L

6

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?（-2）2=-2B.2=6C.D.A/2^V3=V&

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：A：示=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B-.（2、巧）2=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Ga與J杯是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力

的考查，本題較為簡單.

3.（4分）下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案.

【解答】解：4圓柱的側(cè)面展開圖可能是正方形，故4錯(cuò)誤；

B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故8錯(cuò)誤；

a圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；

小三棱錐的側(cè)面展開圖是三角形，故〃錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵.

4.（4分）解分式方程=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2x-ll-2x

A.廣2=3B.x-2=3

C.x-2=3（2x-1）D.行2=3（2x-1）

【分析】最簡公分母是2x-1,方程兩邊都乘以（2x-1）,把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一

次方程.

【解答】解：方程兩邊都乘以（2x-1）,得

x-2=3（2x7）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

5.（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A.y—4xB.-4xC.y—x-4D.y—x

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，從而可以解

答本題.

【解答】解：y=4x中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)1不符題意，

y=-4x中y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)8符合題意，

y=x-4中y隨*的增大而增大，故選項(xiàng)。不符題意，

中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)〃

不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.(4分)已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說法錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8

【分析】分別計(jì)算平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差后判斷.

【解答】解：由平均數(shù)的公式得平均數(shù)=(5+8+8+9+10)+5=8,

方差=工［(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)1=2.8,

5

將5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：5,8,8,9,10,第3個(gè)數(shù)為8,即中位數(shù)為8,

5個(gè)數(shù)中8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8,

故選：I).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的理解.只有熟練掌握它們的

定義，做題時(shí)才能運(yùn)用自如.

7.(4分)已知收A'是線段加上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=\,以點(diǎn)力為圓心，4V長為半徑

畫弧；再以點(diǎn)8為圓心，8”長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G連接/C,8C,則△48c一定

是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AA'=4,BC=BM=3,49=2+2+1=5,進(jìn)而得到AKBE

=也即可得出是直角三角形.

【解答】解：如圖所示，4c=朋-4,比=向U3,49=2+2+1=5,

；.〃+初=極

...△/仇7是直角三角形，且N4"=90°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足

C,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

8.（4分）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開展

測量活動(dòng).如圖，在橋外一點(diǎn)4測得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)。的俯角為a,大橋主架

的頂端〃的仰角為B,已知測量點(diǎn)與大橋主架的水平距離［6=a,則此時(shí)大橋主架頂端

離水面的高切為（）

A.asina+asinBB.acosa+acosB

C.atana+atan3D.―5—+—2_

tanatanP

【分析】在RtZ\4必和低△/回中，由三角函數(shù)得出g=atana,H>=atanB,得出CD

—BC+BD^atana+atanP即可.

【解答】解：在RtZMM和中，AB=a,tana=弛，tanB=毀，

ABAB

/.BC=atana,BD=atanP,

CD=B&BD=atana+atanB；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題；由三角函數(shù)得出附和劭是解題的

關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，PA、如為圓。的切線，切點(diǎn)分別為力、B,P0交AB于點(diǎn)、C,%的延長線交

圓。于點(diǎn)〃下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.PA=PBB.4BPD=/APDC.ABLPDD.48平分外

【分析】先根據(jù)切線長定理得到必=如，4APD=/BPD,,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得俯

LAB,根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)AD〃PB,劭〃為時(shí)，AB平分PD,由此可判斷〃不一定

成立.

【解答】解：：必，如是（DO的切線，

:.PA=PB,所以4成立；

ZBPD=/APD,所以8成立；

J.ABVPD,所以C成立；

,:PA,如是。。的切線，

：.ABLPD,且心力,

只有當(dāng)AD〃PB,如〃陽時(shí)，AB平■他PD,所以〃不一定成立.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了切線長定

理、垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì).

10.（4分）已知二次函數(shù)yuax'+Zur+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0,?b-2a<0,

③杼-4ac<0,④a->c<0,正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，能得到：aVO,c>0,

/.ac<0,故①正確；

②：對(duì)稱軸x<-1,

--L<-1,a>0,

2a

Ab<2a,

b-2a<0,故②正確.

③圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知82-4HC>0,故③錯(cuò)誤.

④當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,-Z?+c>0,故④錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范

圍求2a與6的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的

橫線上）

11.（4分）國家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車快速收費(fèi)（￡7T）

用戶數(shù)量將突破1.8億，將180000000科學(xué)記數(shù)法表示為L8X13.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,c為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將180000000科學(xué)記數(shù)法表示為1.8X10".

故答案為：1.8X10'.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，

其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12.（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°,則該多邊形的邊數(shù)是5.

【分析】本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°,解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根

據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù).

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°,多邊形的外角和是360°,

工多邊形的內(nèi)角和是900-360=540°,

,多邊形的邊數(shù)是:540°4-180°+2=3+2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和

度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可.

13.（4分）不等式組，的解集為x<-3.

-x>3

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組

的解集.

【解答】解：『一下呼，

-x>3②

解①得：X<1,

解②得：x<-3,

則不等式組的解集是：x<-3.

故答案為：x<-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

14.（4分）如圖，直繪AB"CD,OAVOB,若/1=142°,則N2=52度.

n

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：微

；./仇7=/2,

OAL0B,

VZ1=Z6>OX-Z（2=142O,

；.N2=N1-Ngl42°-90°=52°,

故答案為：52.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

15.（4分）在如圖所示的方格紙（1格長為1個(gè)單位長度）中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，

將△/1回繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△/'80,使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到N8仍'是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù).

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知/況”是旋轉(zhuǎn)角,

a/BOB'=90°,

故答案為90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角.

16.（4分）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的

順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是1.

【分析】畫出樹狀圖得出所有情況，讓從左向右恰好成上、中、下的情況數(shù)除以總情況

數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的結(jié)果有1個(gè),

.?.從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率為工

6

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.（4分）反比例函數(shù)尸工的圖象上有一點(diǎn)尸（2,n）,將點(diǎn)一向右平移1個(gè)單位，再向

X

下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)0,若點(diǎn)0也在該函數(shù)的圖象上，則仁6.

【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)，由點(diǎn)凡0均在反比例函數(shù)y=k的圖象上，

X

即可得出女=2〃=3（/?-1）,解得即可.

【解答】解：???點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（2,〃），則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,〃-1）,

依題意得：*=2〃=3（〃-1）,

解得：77=3,

??k=2X3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義,

解題的關(guān)鍵：由〃點(diǎn)坐標(biāo)表示出0點(diǎn)坐標(biāo).

18.（4分）觀察下列等式：

①3-2&=（V2-1））

②5-2遙=（V3-V2）2

③7-2/=（也一百）2

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式13-2A//=（近-近）2.

【分析】第"個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為291,根號(hào)下的數(shù)為〃（加1）,利用完全平方公

式得到第〃個(gè)等式右邊的式子為（而1-?）-b2的整數(shù)）.

【解答】解：寫出第6個(gè)等式為13-2/=（V7-V6）*

故答案為13-2742=（行-遍）3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈

活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算:4sin60°+（-2019）°-（X）'+|-2yfs\.

2

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及絕對(duì)值的

代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=4X返+1-2+2百=4百-1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22

20.（8分）化簡：（X+4.X

x2x

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

2

［解答］解：原式=&-2）2x

x（x+2）（x-2）

—2x-4

x+2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

21.（8分）已知，如圖，AB=AE,ABHDE,ZECB=70°,ZZ?=110°,求證：XABgX

EAD.

【分析】由/況3=70°得/力龍=110°,再由49〃龍；證得NC48=/￡,再結(jié)合已知條

件力8=4反可利用445證得集△必〃.

【解答】證明：由/頷=70°得//龐=110°

又；/片110°

：.2ACB=4D

'：AB//DE

：.ACAB=AE

.?.在△力仇7和△￡4〃中

"ZACB=ZD

■ZCAB=ZE

AB=AE

JXABC^XEAD（AAS）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是全等三角形證明的基礎(chǔ)題型，在有些條件還需要證明時(shí)，應(yīng)先把它們證

出來，再把條件用大括號(hào)列出來，根據(jù)等三角形證明的方法判定即可.

22.（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了

隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記

為小B、aD、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類別頻率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及加〃的值;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某時(shí)段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的

小型汽車數(shù)量.

【分析】（1）由。類別數(shù)量及其對(duì)應(yīng)的頻率可得總數(shù)量，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)量可得加、

〃的值；

（2）用總數(shù)量乘以反。對(duì)應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160（輛），

加=48+160=0.3,n=l-（0.3+0.35+0.20+0.05）=0.1：

（2）6類小汽車的數(shù)量為160X0.35=56,〃類小汽車的數(shù)量為0.1X160=16,

（3）估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000X0.3=1500（輛）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了用樣本估計(jì)總體和頻率分布表.

23.（10分）如圖，在口△力緲中，"是斜邊力6的中點(diǎn)，以CV為直徑作圓。交力C于點(diǎn)兒

延長至。，使必=網(wǎng)連接4。、CD,切交圓。于點(diǎn)￡.

（1）判斷四邊形4欣W的形狀，并說明理由；

（2）求證：A"=A及

【分析】(1)證明四邊形4"切的對(duì)角線互相平分，且NG3U90°,可得四邊形4M?為

菱形；

(2)可證得NC%V=N/?V,由3C"可證出NSQNC例，則N〃￡V=NCZW,結(jié)論得

證；

(3)證出△助%s△9乂由比例線段可求出也?長，再求新V的長，則a'可求出.

【解答】(1)解：四邊形疝￡9是菱形，理由如下：

??,"是"△?!比中力6的中點(diǎn)，

:.CM=AM.

???◎/為。。的直徑，

???N。慚=90°,

C.MDLAC,

:?AN=CN,

°：ND=MN,

???四邊形蜀@是菱形.

(2)???四邊形CEW為。。的內(nèi)接四邊形，

?,.NGe*NC於'=180°,

■:/CEMDEN=180°,

:./CMN=/DEN,

;四邊形如心是菱形，

：.CD=CM,

：?4CDkQ4CMN,

：.ZDEN=ZCDMf

:?ND=NE.

(3)°：4CMN=/DEN,4MDC=2EDN,

:一△MDCsREDN,

-MD_DC）

"DE^DN'

設(shè).DN=x,則朗9=2x,由此得且_金，

2x

解得：戶=^或x=-代（不合題意，舍去），

/.MN=V5.

?，的為△46。的中位線，

：.BC=2MN,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓綜合知識(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角

形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季

水稻的“蝦?稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實(shí)施“蝦?稻”輪作，去年出

售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元（利潤=售價(jià)-成本）.由于開發(fā)成本下降和市場供

求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價(jià)下降10%,出售小龍蝦每千克

獲得利潤為30元.

（1）求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；

（2）該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，

稻谷售價(jià)為25元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦?稻”輪作收入不少于8萬元，則稻

谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到多少千克？

【分析】（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，由題意列出方程

組，解方程組即可；

（2）設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意列出不等式，就不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，

由題意得"yr=32,

l（l-10%）y-（l-25%）x=3C

解得：（X=8;

ly=40

答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元；

（2）設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，

由題意得：20X100X30+20X2.5z-20X600^80000,

解得：z》640；

答：稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到640千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方

程組或不等式是解題的關(guān)鍵.

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系雙小中，頂點(diǎn)為4的拋物線與x軸交于氏C兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)〃，已知/(1,4),B(3,0).

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)探究：如圖1,連接曲，作如■〃曲交胡的延長線于點(diǎn)￡,連接施交相于點(diǎn)尸，材

是應(yīng)的中點(diǎn)，則QV是否將四邊形刎〃分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說明理由；

(3)應(yīng)用：如圖2,P(m,n)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且帆"=-1,連接

PA、PC,在線段外上確定一點(diǎn)M,使4V平分四邊形4笛的面積，求點(diǎn)川的坐標(biāo).

提示：若點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為(為，為)、(及，角)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為("止

91+了2)

2

【分析】(1)函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-l)、4,將點(diǎn)6坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式，即可求解;

(2)利用同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，即可求解；

(3)由(2)知：點(diǎn)N是尸0的中點(diǎn)，即可求解.

【解答】解：(1)函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-1)a4,

將點(diǎn)6坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得：0=a(3-1)2+4,

解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-Z+2X-3；

(2)Q"將四邊形倒。分成面積相等的兩部分，理由：

如圖1,'：DE//AO,S4tM=SA恤，

SH媯+*SAJ（W=5A幽+SnAOM,即：S四邊形OUA［）=5A期，

:?S四邊形仰AD=S^Ofi^

（3）設(shè)點(diǎn)、P（m,〃），〃=-蘇+2研3,而研〃=-l,

解得：m=-l或4,故點(diǎn)P（4,-5）；

如圖2,故點(diǎn)〃作QD〃AC交尸。的延長線于點(diǎn)Q,

QJ/

圖2、P

由（2）知：點(diǎn)N是圖的中點(diǎn)，

將點(diǎn)C（-1,0）、尸（4,-5）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線PC的表達(dá)式為：y=-x-l…①，

同理直線4C的表達(dá)式為：尸2戶2,

直線〃?！?。，且直線〃。經(jīng)過點(diǎn)〃（0,3）,

同理可得直線〃0的表達(dá)式為：y=2/3…②，

聯(lián)立①②并解得：*=-且，即點(diǎn)0（一旦，L）,

333

:點(diǎn)川是偌