廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點（－2,0），當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是參考答案：C2.直線l：y=kx﹣1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點，則△OAB的面積最大值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，△OAB的面積為sin∠AOB，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值．【解答】解：由題意可得OA=OB=1，△OAB的面積為OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面積最大值為，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A4.,p是q的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略5.計算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故選B考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題．6.若，且z＝x＋2y的最大值為3，則a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略8.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D9.若，則k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不對參考答案：C略10.對于數(shù)集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為A．B．C．D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為

參考答案：12.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：3013.已知x，y滿足約束條件，則3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點A時，直線y=3x﹣z的截距最大，此時z最?。?，解得，即A（0，3），此時z=3×0﹣3=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：540略15.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為_______________.參考答案：9略16.若實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．參考答案：3【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再討論直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對值，運用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如圖直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方（含直線），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線的下方（含直線），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3．綜上可得，當(dāng)x=，y=時，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值為3．故答案為：3．17.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，，求a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得結(jié)果；（2）分類討論得到分段函數(shù)的解析式，在每一段上根據(jù)二次函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，綜合所有情況得到結(jié)果；（3）當(dāng)時，可驗證不等式成立；當(dāng)時，將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為，則可知，根據(jù)單調(diào)性和對號函數(shù)求得最值后即可得到結(jié)果.【詳解】（1），即：，解得：或

（2）由題意得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（3）當(dāng)時，，所以成立當(dāng)時，恒成立即恒成立

實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查含絕對值的函數(shù)、不等式問題的求解，涉及到函數(shù)單調(diào)性的求解、恒成立問題的求解.解決單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠通過分類討論去除絕對值符號，得到分段函數(shù)解析式；恒成立問題的解決關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系，從而通過求解函數(shù)最值求得結(jié)果.19.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）20.（本小題滿分10分）已知直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）求直線與曲線C的交點的直角坐標(biāo).參考答案：（1）∵直線的參數(shù)方程為，∴，代入，∴，即.∴直線的直角坐標(biāo)方程為；∵曲線的極坐標(biāo)方程為，∴，∴.即.（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，∴，解得或.∴直線與曲線的交點的直角坐標(biāo)為，.

22.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求f(x)的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所