廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（

）

A

B

C

-

D-

參考答案：A略2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.已知全集,集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，可先由已知條件求出CUQ，然后由交集的定義求出P∩（CUQ）即可得到正確選項．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故選D．5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.兩直線與平行，則它們之間的距離為A． B． C．

D．

參考答案：D7.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當(dāng)k=0時，函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B8.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知有如圖程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序Loop后面的“條件”應(yīng)為(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知，則=

.參考答案：-1

14.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知，則_______.參考答案：3略16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）17.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為

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人．參考答案：700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；設(shè)A,B,C為的三個內(nèi)角，若且C為銳角，求.參考答案：解析:(1)................2分所以

當(dāng)2x=時，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C為銳角，所以.............8分由............10分因此=........12分19.已知直線.（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求實數(shù)的取值范圍，使得總能找到一個同事滿足下列條件的圓與直線相切：①面積為；②其某條直徑的兩端點分別在兩個坐標(biāo)軸上.參考答案：20.(本小題滿分10分)等差數(shù)列中，，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，求：(1)當(dāng)x<0時，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式參考答案：略22.已知a+b==1．參考答案：【考