廣西壯族自治區(qū)南寧市五一西路學校2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市五一西路學校2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D略3.2017°的終邊在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C第三象限.

D.第四象限參考答案：C4.若一扇形的圓心角為144°，半徑為5cm，則扇形的面積為（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查扇形面積公式的應用，屬于基礎題.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以只需將函數(shù)的圖象右移個單位即得函數(shù)的圖象，關系C?？键c：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導公式的應用。點評：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。6.已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010項(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知成公比為2的等比數(shù)列，

,且也成等比數(shù)列，則的值為

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0參考答案：C略8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.若，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.化簡sin15°cos15°的值是（

）A

B

-

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：112.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：

13.在平面直角坐標系xoy中，函數(shù)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對稱性，可將這圖形割補成長為、寬為的長方形，故它的面積是。14.已知函數(shù),若時，恒成立，求的取值范圍_________________________參考答案：[-7，2]15.若關于的不等式對任意都成立，則實數(shù)的取值集合是

.參考答案：

16.設函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．17.函數(shù)y=+的定義域為

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）由條件利用余弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．（2）由x∈（﹣，），利用余弦函數(shù)定義域和值域，求得f（x）的取值范圍．【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），則2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調性、定義域和值域，屬于基礎題．19.（21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點，若線段的中點（1）求直線的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1），

．

（2）原點到直線的距離為，．略20.

參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）通過f（x）是奇函數(shù)得到c=0，再根據(jù)f（1）=2，f（2）＜3，得不等式組，解出即可；（2）由（1）得到函數(shù)的解析式，設0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)的單調性．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③變形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，則b=，與b∈Z矛盾，若a=1，則b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．證明：設0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調性問題，是一道中檔題．22.已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當3=（4，y）時，求x+y的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）