2015學(xué)年黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)高三下期初數(shù)學(xué)試卷文科

2014-2015學(xué)年黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試（文科一、選擇題：本大題共12小題，每小題560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是若集合 ，則A∩B等于 A． B． C． D．（ B．C．D．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，a=5，b=8，C=60°，則 A． B． C．D．若關(guān)于x的方 在區(qū)間（0，1）上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A． B． C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．5．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則 B．2 C．D．16．過點(diǎn)（﹣1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為（ A． B． C． D． A．B．C．D．8．已知{an}是等差數(shù)列，a4=15，S5=55，則過點(diǎn)P（3，a3，Q（4，a4）的直線斜率為（ A． B．C． D． 題正確的是 函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞函數(shù)f（x）可以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移個(gè)單位得1～4月份用水量（單位：百噸）123443由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則a等于（ B． C． D．Px+y﹣1=0Qx+y+3=0上，PQM（x0，y0） A． B．C． D．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意 的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（ A． B． C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位橢圓的離心率，右焦點(diǎn)F（c，0，方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)根分x1，x2P（x1，x2）與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是． 從1，2，3，4，5中不放回依次取兩個(gè)數(shù)．已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是 設(shè)a，b，c是三條不同直線，α，β，γ②a，b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥αα∥β④a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b其中正確題 三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟如圖，在△ABC中，BCDAD某為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，的卡片各2張，讓孩210倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同．2若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到，求孩子得到的概率ABC﹣A1B1C1，A1ABCACD，∠BCA=90°，AC=BC=2BA1⊥AC1．求證：AC1⊥平面CA1AB橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的是否存在過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使成立（Ql外的一點(diǎn)）？l的方程；若不存在，說明理由．f（x）=xlnx（x＞0求函數(shù)f（x）F（x）=ax2+f′（x（a∈R，【選4-1：幾何證明選（1小題，滿10分如圖，AB是⊙OCA、BDE，EFBAF．求【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2015春?綏化校級(jí)月考）已知直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)，曲線C的極坐標(biāo)方M（1，2，C交于A、B兩點(diǎn)．lC【選4-5：不等式（1小題，滿0分f（x）≤3||a+b|﹣|ab||≤|a|f（x（a≠0，a∈Rb∈R）2014-2015學(xué)年黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)參考答案與試一、選擇題：本大題共12小題，每小題560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是若集合 ，則A∩B等于 A． B． C． D．AABB，找出兩集合的交集即可．解答：解：由A中的函數(shù)y=x，0＜x≤1，得到0＜y≤1，即A=（0，1]；由B中的函數(shù)y=2﹣，0＜x≤1，得到y(tǒng)≤1，即B=（﹣∞，1]，A∩B=（0，1]．（ B．C．D．111故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加既得簡(jiǎn)單組合體的體積解答：解：由題設(shè)，幾何體為一個(gè)上部是半球，下部是圓柱的簡(jiǎn)單組合體，由于半球的半徑為1，故其體積為 與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規(guī)則是：主視、．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，a=5，b=8，C=60°，則 A． B． C．D．A，B，Ca，b，c，a=5，b=8，C=60°，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，將已知中的數(shù)據(jù)代入即可得到答案．解答：=若關(guān)于x的方 在區(qū)間（0，1）上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A． B． C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．分析：此題考查的是函數(shù)最值得問題．在解答時(shí)應(yīng)先將函 m解答：解：由題意：函 （0，+∞（0，1A．的思想以及函數(shù)的性質(zhì)和解不等式的方法．值得體會(huì)．5．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則 B． C．D．解答：解：∵==i，過點(diǎn)（﹣1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為 B． C． D．（1）（x0，y02x0+1，y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1（x﹣x0x0=0或﹣2x0=0時(shí)，y0=1；x0=﹣2時(shí)，y0=3D正y=f（x）x=x0y=f（x）P（x0，y0）處的切線P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0（x﹣x0） A．B．C．D．解答：解：設(shè)半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=10，面積為s=因?yàn)?已知{an}是等差數(shù)列，a4=15，S5=55，則過點(diǎn)P（3，a3，Q（4，a4）的直線斜率為 A． B．C． D．S5=55a3a4﹣a3的值，利用兩點(diǎn)求斜率的方法表示出直線的斜率，a4﹣a3的值代入即可求出直線的斜率．解答：解：∵{an}A 題正確的是 上單調(diào)遞函數(shù)f（x）可以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移個(gè)單位得y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．A不對(duì)；C；解答：解：當(dāng)2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+時(shí)，即2kπ﹣≤x≤2kπ+π，函數(shù)單調(diào)增∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，A不對(duì)（k∈Z，（k∈ZB對(duì)；，1，C將函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x﹣）+1=2cos（2x﹣）+1，不是f（x，D不對(duì)．1～4月份用水量（單位：百噸）123443由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則a等于（ B． C． D．x，yb的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵線性回歸方程是Px+y﹣1=0Qx+y+3=0上，PQM（x0，y0） A． B．C． D．分析：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及=k，由M為PQ中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出Q的坐標(biāo)，然后把PQMy0＞x0+2M橫坐標(biāo)代入即k的不等式，求出解集即可．P（x1，y1，∵PQM（x0，y0，∴Q（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Qx+y﹣1=0x+y+3=0∴2x0+2y0+2=0即∴x0+kx0+1=0即x0=﹣，即（k﹣1（﹣ 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（ A． B． C．D．分析：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再利用三線段長(zhǎng)解答：解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共0橢圓的離心率，右焦點(diǎn)F（c，0，方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)根分x1，x2P（x1，x2）與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓 2分析：由題設(shè)知 ，x12+x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=2P（x1，x2）x2+y2=2的位置關(guān)系．解答：解：∵離心率，∴a=2c．a(chǎn)x2+bx﹣c=0∴，2∴x12+x2P（x1，x2）在圓x2+y2=2內(nèi)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是 分析：①y←4，x←y，y←，判斷|y﹣x|＜1不成立，執(zhí)行“否”；…；依此類推，直到滿足x|＜1成立，執(zhí)行“是”y解答：解：①y←4，x←4，y←，判斷|1﹣4|＜1不成立，執(zhí)行“否②x←1，y←，判斷“”不成立，執(zhí)行“否③x←﹣，y←，判斷“”成立，執(zhí)行“是”，跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出y←．故答案為1，2，3，4，5中不放回依次取兩個(gè)數(shù)．已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是奇數(shù)”的概率為．AB發(fā)生的概率，再利用條件概率公式加以計(jì)算，可得所求的概率大?。獯穑航猓河浭录嗀=“第一次取出的是奇數(shù)”B=“第二次取到的是奇數(shù)”，AB=“第一次取出的是奇數(shù)，第二次取到的也是奇數(shù)”則 = 因此，在第一次取出奇數(shù)的情況下，第二次取到的也是奇數(shù)的概率為 ．設(shè)a，b，c是三條不同直線，α，β，γ②a，b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥αα∥β④a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b其中正確題是 解答：解：①α⊥γ，β⊥γα∥β②a，b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥αα∥β③α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=ca∥b，則c∥β④a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥bc⊥α，由線面垂直的判定定理知，正確三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟如圖，在△ABC中，BCDAD分析：（1）cosCsinC，進(jìn)而利用兩角和公式求得（2）BCCD可求，進(jìn)而在△ADCACcosC的AD．解答：解（1）由，C是三解形內(nèi)角，=（2）在△ABC，又在△ADC中，，由余弦定理得，某為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，的卡片各2張，讓孩210倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同．2若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到，求孩子得到的概率分析：（Ⅰ）1522（Ⅱ）根據(jù)卡片上最大數(shù)字為1的基本事件為A1B1就一個(gè)，求得孩子不能得到 再用1減去此概率，即得所求．（Ⅰ）2A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B315個(gè)，2A1B1，A2B2，A3B33個(gè)，所以取出的2張卡片上的數(shù)字相同的概率為=，因此取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為101﹣=（Ⅱ）若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于（20分23，1A1B1就一個(gè)，所以孩子不能得到的概率 ，因此孩子得到的概率為 ABC﹣A1B1C1，A1ABCACD，∠BCA=90°，AC=BC=2BA1⊥AC1．求證：AC1⊥平面CA1AB分析：（1）BC⊥ACA1DABCA1D⊥BC，A1D∩AC=DBC⊥面（2）作DE⊥AB于點(diǎn)E，連A1E作DF⊥A1E，A1D⊥AB，DE⊥AB，DE∩A1D=D，滿足線面垂直的判定定理則AB⊥平面A1DE，又DF?面A1DE，所以AB⊥DF，A1E∩AB=E，DF⊥平面A1AB，Rt△A1DEDFDACCA1AB2DF．（1）∠BCA=90°A1D⊥BC（2分）A1D∩AC=DBC⊥面A1AC，BC⊥AC1（3分AC1A1BC（1分）（2）ABA1DE（2分）DF?A1DE，所以A1AB（2因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，所以C到面A1AB距離 （2分）橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的是否存在過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使成立（Ql外的一點(diǎn)）？l的方程；若不存在，說明理由．分析：（Ⅰ）ABbx+ay﹣ab=0（a＞b＞0OAB的距（Ⅱ）根據(jù)，可得，再分類討論：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)1，N（0，1，代入橢圓方程，利 定理及向量條件，即可確定不存在（Ⅰ）∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為 M（0，﹣1，N（0，1當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+，代入橢圓方程，消元可得由△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，可得M（x1，y1，N（x2，y2，由①x1=4x2④，由②③④消去x1，x2，可得直線與橢圓方程的聯(lián)立，利用定理解題．f（x）=xlnx（x＞0求函數(shù)f（x）F（x）=ax2+f′（x（a∈R，分析：（1）f（x）（1）f′（x）=lnx+1（x＞0，∵當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)時(shí)∴當(dāng)x=時(shí)，．…（6分（2）（x=ax+lnx1x＞，（x＞0①a≥0F′（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）②當(dāng)a＜0時(shí)，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．a(chǎn)≥0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．…（12分）【選4-1：幾何證明選（1小題，滿10分如圖，A