廣東省湛江市鶴齡中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省湛江市鶴齡中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故選：C．2.已條變量滿足則的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：【答案】C【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C.3.從一個邊長為的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這個點中任取兩個點，則這兩點間的距離小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A兩點間的距離小于共有3種情況，分別為中心到三個中點的情況，故兩點間的距離小于的概率．4.若雙曲線的一個焦點為(－3,0)，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B5.集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，則A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)所給的兩個集合，整理兩個集合，寫出兩個集合的最簡形式，再求出兩個集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故選B．6.在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，若，AB=2AC=2，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積運算性質(zhì)，計算即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，，且AB=2AC=2，∴=（+）?=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故選：B．7.用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D試題分析：若,,則∥或與相交或與異面，所以①是假命題；平行于同一直線的兩條直線平行，所以②是真命題；若∥,∥,則∥或與相交或與異面，所以③是假命題；若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，所以④是真命題．故選D．考點：空間點、線、面的位置關系．8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉一周形成的幾何體的體積記為,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

考點：1、幾何體的三視圖；2、棱錐和棱柱的體積公式.【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖及棱錐和棱柱的體積公式，屬于中檔題.求以三視圖為背景的幾何體的體積時應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解，空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉換法、分割法、補形法等進行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）求和：=．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：首先要對式子進行分析，猜想到可以拆項來求解，故可把它們都乘以3即可拆項，相加即可以得到答案．解答：設Sn=則3Sn====所以Sn=．故答案為點評：此題主要考查數(shù)列求和的問題，對于非等差等比數(shù)列，可以根據(jù)分析式子通過拆項求解，這是一個很重要的思路，需要注意．12.已知向量，，其中，若，則____________．參考答案：13.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，則|﹣|的最大值是

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的模以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案為：314.某校高一開設3門選修課，有3名同學，每人只選一門，恰有1門課程沒有同學選修，共有

種不同選課方案（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；方程思想；演繹法；排列組合．【分析】第一步：從3個社團中選2個，第二步：把3名同學分為（2，1）組，把這兩組同學分配到兩個社團中，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：第一步：從3個社團中選2個，共有C32=3種，第二步：把3名同學分為（2，1），把這兩組同學分配到兩個社團中有A32=6，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有3×6=18種，故答案為：18．【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關鍵是分步，以及分組分配，屬于中檔題．15.已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖像向右平移（0<<）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m≤0或m≥2考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：通過討論判別式△的范圍，得到不等式組，解出即可．解答：解：判別式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①當△≤0時，即2≤m≤6時，函數(shù)f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，對稱軸方程為：x=，∴當≥0即m≥2時符合題意（如圖1），此時2≤m≤6；②當△＞0時，即m＜2或m＞6時，方程f（x）=0的兩個實根為x=，不妨設x1＜x2，由題意及圖象得x1≥0或，即m﹣2≥（如圖2）或（如圖3）解得m≥2或m≤0，此時m≤0或m＞6，綜上得m的取值范圍是：m≤0或m≥2；故答案為：m≤0或m≥2．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結合思想，分類討論思想，是一道中檔題．17.設等差數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項的和等于

.參考答案：是等差數(shù)列，，，即，，，前項和為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、為正實數(shù)，.(1)當、、為的三邊長，且、、所對的角分別為、、，若，，且，求的長；(2)若，試證明長為、、的線段能構成三角形，而且邊的對角為.參考答案：.(1)解：由，∴，即，∴.(2)證：由，可得，所以，也就是，因此長為的線段能構成三角形，不妨記為，在中，由余弦定理可設，即，又，由的單調(diào)性可得，所以邊的對角為.19.某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位：）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關數(shù)據(jù)如下：1235671513121097（1）求該葡萄每株的收獲量關于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計算，當年的葡萄價格按10元/投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟收入為多少萬元；（精確到0.01）（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）由題意，可知，.，，所以，所以，故該葡萄每株收獲量關于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.的方差為.（2）由，可知當時，，因此總收入為（萬元）.（3）由題知，.由（1）（2），知當時，，所以；當時，，所以；當時，，即時，與之相對應的的值分別為13,12,11，又，，，所以在所種葡萄中隨機選取一株，它的收獲量的分布列為.20.某校高三某班的一次月考數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[70,80)間的矩形的高；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班學生在這次考試中的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)若要從分數(shù)在[50,70)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[50,60)之間的概率．參考答案：（1），（2）（3）21.某公司為了實現(xiàn)2011年1000萬元的利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有二個獎勵模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5

；③％．(1）對于，易知滿足①，但當時，，．不滿足公司要求；…（5分）(2）對于

，易知滿足①，當時，．又，滿足②而％（1）設在為減函數(shù)．

（1）式成立，滿足③

．

綜上，只有獎勵模型：能完全符合公司的要求

22.設函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值