2023年新版楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

用伸長(zhǎng)法測(cè)鋼絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（１)測(cè)定鋼絲的楊氏模量.(２)掌握光杠桿的原理及其應(yīng)用．二、實(shí)驗(yàn)器材.楊氏模量?jī)x、光杠桿、水準(zhǔn)儀、螺旋測(cè)微器、鋼卷尺.三、實(shí)驗(yàn)原理.1.形變?nèi)魏挝矬w在外力作用下都要產(chǎn)生形變，在彈性限度內(nèi),外力撤除后形變隨之消失,物體恢復(fù)原狀，這種形變叫做彈性形變.超過(guò)某一限度時(shí)，撤除外力后形變不會(huì)完全消失,即有剩余形變，這個(gè)限度稱(chēng)為彈性限度.固體材料的形變可分為四種，即縱向形變(伸長(zhǎng)或壓縮）、切變形變、扭轉(zhuǎn)形變和彎曲形變,本實(shí)驗(yàn)只研究鋼絲在彈性限度內(nèi)受到拉力的伸長(zhǎng)形變.鋼絲的伸長(zhǎng)?L和原長(zhǎng)之比?L/L稱(chēng)為脅變，假如鋼絲的截面積為S，使鋼絲伸長(zhǎng)?L所需外力F，則作用在鋼絲單位截面上的力F/S叫做脅強(qiáng)．按照胡克定律，固體在彈性限度內(nèi)脅強(qiáng)與脅變成正比，即?L-－--－------－----－－----－--－--－（2.６.1)式中,α為彈性系數(shù)，僅與金屬絲的材料有關(guān),通常引用α的倒數(shù)E來(lái)表達(dá)材料的特性，即E=由(2.6.1)式可得?L故E=--－-－－－-－----------－--－-－---－(２.６.2)式中，E稱(chēng)為楊氏模量,它表達(dá)伸長(zhǎng)(壓縮）形變下各種材料的性能，?L/L稱(chēng)為相對(duì)伸長(zhǎng)．2.光杠桿原理光杠桿原理如圖所示.假定開(kāi)始時(shí)平面鏡M的法線(xiàn)ON1在水平位置,則標(biāo)尺S上的標(biāo)度線(xiàn)N1發(fā)出的光通過(guò)平面鏡M反射進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，在望遠(yuǎn)鏡中形成N1的像而被觀測(cè)到．當(dāng)加上質(zhì)量為mkg的砝碼，鋼絲伸長(zhǎng)?L后，光杠桿的主桿后足尖帶動(dòng)M轉(zhuǎn)一角度θ至ON‘,而OM的法線(xiàn)ON1也轉(zhuǎn)同一角度θ至ON‘(即ON‘為OM‘的法線(xiàn)），根據(jù)光的反射定律,從N1發(fā)出的光將反射至N2tanθ=由于θ很小,所以tanθ=θ消去θ,得ΔL=-－-－-－---－---－-－－-－--－-------(２．6.3）（2．６．３)式表白,由于B遠(yuǎn)大于ｂ，所以ΔN必遠(yuǎn)大于ΔL.這樣,運(yùn)用光杠桿的原理就可以把微小的長(zhǎng)度變化量ΔL轉(zhuǎn)換成測(cè)量一個(gè)數(shù)值較大的標(biāo)尺讀數(shù)變化量ΔN,實(shí)驗(yàn)時(shí)只要通過(guò)測(cè)量b、B、ΔN這些由上面的推導(dǎo)可知，(2.６.３）式成立的條件是θ角很小,光杠桿的初始狀態(tài)必須是三足尖在一水平面上,平面鏡豎直以及標(biāo)尺保持豎直,否則，測(cè)出的ΔL誤差較大.將（２.6．３）式和F=mg代入（2.6.2）式，得E=-----－--－------－－－-－-------－-(2.６.4)式中，m為砝碼質(zhì)量，g為重力加速度(武漢地區(qū)為9.794m?s-2),B為鏡面到標(biāo)尺的距離，L為鋼絲的原長(zhǎng)，d為鋼絲的直徑，b為光杠桿常數(shù)(光杠桿后足尖到前足尖連線(xiàn)的垂直距離),ΔN四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.1.儀器調(diào)整(1)將待測(cè)鋼絲裝于架上，上端要特別注意固定牢固，調(diào)節(jié)支架底角螺絲，使支架兩支柱及待測(cè)鋼絲處在鉛直狀態(tài).（2)調(diào)節(jié)鋼絲下端圓柱體Ｃ,使鋼絲能在平臺(tái)H中間的孔中上下自由滑動(dòng),以免因摩擦影響鋼絲的伸長(zhǎng).在碼鉤上（帶鉤的砝碼底盤(pán)為1kg)掛上１kg砝碼使鋼絲拉直,此時(shí)上下夾頭之間的鋼絲長(zhǎng)度即為原長(zhǎng)Ｌ．(3)將光杠桿的兩前足放在平臺(tái)H的槽內(nèi)，后足放在夾頭C的中央，且注意不使后足與鋼絲接觸.調(diào)整平臺(tái)的上下位置，使光杠桿三足尖位于同一水平面上,讓平面反射鏡M與平臺(tái)H大體垂直.(4）置望遠(yuǎn)鏡（光軸大體水平)和標(biāo)尺(豎直）在平面反射鏡前方1.5-２.0ｍ處，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡和光杠桿處在同一高度，規(guī)定此高度便于觀測(cè)讀數(shù).（５）找標(biāo)尺的像.先從望遠(yuǎn)鏡筒外側(cè)沿鏡筒方向在平面鏡中找直尺的像，若找不到，應(yīng)左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組，直到能在平面鏡中看到標(biāo)尺．然后用望遠(yuǎn)鏡去觀測(cè):先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡清楚看到十字叉絲，再運(yùn)用調(diào)焦手輪進(jìn)行調(diào)焦,使標(biāo)尺的反射像在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)的十字叉絲平面上,并做到無(wú)視差,即當(dāng)眼睛上下移動(dòng)時(shí)，十字叉絲與標(biāo)尺像之間沒(méi)有相對(duì)移動(dòng).（6）調(diào)節(jié)光杠桿上平面鏡的傾角及標(biāo)尺的高度，使望遠(yuǎn)鏡十字叉絲的橫線(xiàn)與標(biāo)尺零刻度線(xiàn)或標(biāo)尺下方某一整數(shù)刻線(xiàn)重合.2.測(cè)量(1)按上述環(huán)節(jié)調(diào)整好儀器后，注旨在下面測(cè)量標(biāo)尺讀數(shù)的全過(guò)程中不能移動(dòng)光杠桿測(cè)微系統(tǒng).(2)記下標(biāo)尺的初始讀數(shù)N0,此時(shí)砝碼鉤懸掛重量為m0g.依次每加載一個(gè)砝碼（質(zhì)量為m)待穩(wěn)定后,記下望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)N1，N2(3）用鋼卷尺測(cè)量鋼絲的原長(zhǎng)Ｌ和平面反射鏡與標(biāo)尺之間的距離B.(4)測(cè)量光杠桿常數(shù)ｂ．將光杠桿取下放在平坦的紙上,輕壓出三個(gè)足尖的印跡,用米尺或游標(biāo)卡尺測(cè)出后足到兩前足連線(xiàn)之間的垂直距離b.（5)用螺旋測(cè)微器在鋼絲的不同位置多次測(cè)量其直徑d,共測(cè)量6次，?。涞钠骄?填入表２中.五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與解決.表1用伸長(zhǎng)法測(cè)鋼絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)結(jié)果登記表測(cè)量次數(shù)i砝碼質(zhì)量/ｋg增砝碼時(shí)N減砝碼時(shí)NN?ΔN的標(biāo)準(zhǔn)偏差0m0．２00.41０.3１１.79S1m0.34０.850.602m0.72１．501.111．883m１.3９1.971．６８4m1.７５2.442.1０１.615m2．172.７９2.４86m2.522.９1２.72１.317m2.992.992.9９平均值ΔN測(cè)得鋼絲原長(zhǎng)為L(zhǎng)=43.20cm表2測(cè)量鋼絲的直徑實(shí)驗(yàn)結(jié)果登記表螺旋測(cè)微器讀數(shù)d測(cè)量次數(shù)123４56平均值d/cm0.05040．０50１０.0502０.０501０.0５010.0507d?d/cm0.0５260．052３0.05240．05230.0523０.０５29S測(cè)得平面反射鏡與標(biāo)尺之間的距離為B=131.52cm光杠桿后足到兩前足連線(xiàn)之間的垂直距離b=73.14mm.由（2.６．4）式得待測(cè)鋼絲的楊氏模量為E=8mgBL六、誤差分析.(1)系統(tǒng)誤差1．由于實(shí)驗(yàn)中鋼絲與平臺(tái)Ｈ的孔不能完全沒(méi)有摩擦的作用，從而使鋼絲的伸長(zhǎng)量總是偏小導(dǎo)致的誤差．2.實(shí)驗(yàn)中初始狀態(tài)時(shí),光杠桿三足尖不是嚴(yán)格在一水平面上導(dǎo)致的誤差.3.由于楊氏模量?jī)x放置的桌面發(fā)生形變而導(dǎo)致的讀數(shù)誤差．(2)偶爾誤差4.在測(cè)量鋼絲直徑ｄ、鋼絲原長(zhǎng)L、平面反射鏡與標(biāo)尺之間的距離為B、光杠桿后足到兩前足連線(xiàn)之間的垂直距離b以及通過(guò)望遠(yuǎn)鏡讀標(biāo)尺刻