2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系周周測(cè)9（1.1-1.4）（新版）北師大版

2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系周周測(cè)9（1.1-1.4）（新版）北師大版周周練(1.1～1.4)(時(shí)間：45分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(\r(3),2)2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分別是∠A，∠B所對(duì)的兩條直角邊，c是斜邊，那么有()A．sinA＝eq\f(c,a)B．cosB＝eq\f(b,c)C．tanA＝eq\f(a,b)D．cosB＝eq\f(b,a)3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，那么BC的長(zhǎng)為()A．4B．2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(1,2)，那么BC∶AC∶AB等于()A．1∶2∶5B．1∶eq\r(3)∶eq\r(5)C．1∶eq\r(3)∶2D．1∶2∶eq\r(3)5．如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，5)，那么tanα等于()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)6．一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)為3，4，那么較小的銳角約為()A．41°B．37°C．41°或37°D．以上答案都不對(duì)7．(泰州中考)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形〞．以下各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)8．(孝感中考)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為α，假設(shè)AC＝a，BD＝b，那么?ABCD的面積是()A.eq\f(1,2)absinαB．a(chǎn)bsinαC．AbcosαD.eq\f(1,2)abcosα二、填空題(每題4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.那么∠B的正弦值是____________．10．(濱州中考)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，那么對(duì)角線AC的長(zhǎng)為____________．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝eq\f(10\r(3),3)cm，那么BC＝____________cm.12．如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造階梯AB，使每階高不超過(guò)20cm，那么此階梯最少要建____________階．(最后一階的高度缺乏20cm時(shí)，按一階算，eq\r(3)取1.732)三、解答題(共52分)13．(10分)計(jì)算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．假設(shè)AB＝2，求△ABC的周長(zhǎng)．(結(jié)果保存根號(hào))15．(10分)(重慶中考A卷)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，假設(shè)BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．16．(12分)(益陽(yáng)中考)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E.(1)求證：AC⊥BD；(2)假設(shè)AB＝14，cos∠CAB＝eq\f(7,8)，求線段OE的長(zhǎng)．17．(12分)一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長(zhǎng)．參考答案1．D2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.eq\f(\r(7),4)10．2411.5eq\r(3)12.2613．(1)原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3,2)＋1＝eq\f(5,2).(2)原式＝sin260°－cos245°＝(eq\f(\r(3),2))2－(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,4).14．∵△ABD是等邊三角形，

∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，

∴∠C＝30°.∵sinC＝eq\f(AB,BC)，

∴BC＝eq\f(AB,sinC)＝4.∵cosC＝eq\f(AC,BC)，

∴AC＝BC·cosC＝2eq\r(3).∴△ABC的周長(zhǎng)是6＋2eq\r(3).15．∵AD⊥BC，

∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AD).∵tan∠BAD＝eq\f(3,4)，AD＝12，

∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(122＋52)＝13.∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).16．(1)證明：∵∠CAB＝∠ACB，

∴AB＝CB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(7,8)，AB＝14，

∴AO＝14×eq\f(7,8)＝eq\f(49,4).在Rt△ABE中，cos∠EAB＝eq\f(AB,AE)＝eq\f(7,8)，AB＝14，

∴AE＝eq\f(8,7)AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－eq\f(49,4)＝eq\f(15,4).17．過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，

∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10eq\r(3).∵AB∥CF，

∴∠BCM＝∠ABC＝30°.

∴BM＝B