初中數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理1勾股定理（省一等獎）

至學年第學期課程教案授課班級：任教學科：授課教師：單元題目：總課時：課時教學內(nèi)容第一課時第二課時（以此類推）授課題目17．1勾股定理（第三課）課型習題課教學重點運用勾股定理解決實際問題教學難點準確運用勾股定理解決實際問題教學設計導學六步法教學內(nèi)容（共案）修改內(nèi)容（個案）一、復習檢測十分鐘小測卷二、目標、導入同學們，我們利用兩節(jié)課的時間，學習的勾股定理，并嘗試運用勾股定理解決問題，我們發(fā)現(xiàn)在我們的實際生活中，勾股定理的用途是十分廣泛的，本節(jié)課，我們將按問題類別逐一探究運用勾股定理解決問題的思路與方法。三、自學交流如圖，矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14B．16C．20D．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A．90B．100C．110D．如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點）．極少數(shù)同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了．在長，寬，高分別為12cm，4cm，3cm的木箱中，放一根木棒，能放進去的木棒的最大長度為cm．如圖，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為．一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子底端距墻底6m．

（1）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端下滑多少米？

（2）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜邊AB和長度為1的邊BB1為直角邊構造直角△ABB1，如圖，這樣構造下去…，則AB3=；ABn=．

四、教師精講D．詳解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=28．故選D．C．詳解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7．所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110．故選C．6m．詳解：過點N作NE⊥BC于E，∴∠NEC=90°，

∵四邊形ABCD是梯形，M、N分別是AB、CD中點，

∴MN=（AD+BC）=×（11+16）=（m），MN∥BC，

∵∠B=90°，∴AB∥NE，∴四邊形MBEN是矩形，

∴NE=MB=AB=×12=6（m），BE=MN=m，∴EC=m，

∴在Rt△NEC中，NC==（m），

在Rt△ABC中，AC==20（m），

∴AM+MN+NC-AC=6++-20=6（m）．故答案為：6m．13．詳解：如圖，連接AC、AD．

在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，

∵AD==13，∴能放進去的木棒的最大長度為13cm．30．詳解：由勾股定理AB==13，

根據(jù)題意得：S陰影=π（）2+π（）2-[π（）2-×5×12]=30．（1）（8-）米；（2）2米詳解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米，

△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10米，B1C=7米，由勾股定理得A1C=米，

∴AB1=AC-B答：它的頂端下滑動（8-）米．

（2）設梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等為x，

根據(jù)題意，

10=解得，x=2米，

答：滑動的距離為2米．；．詳解：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，∴AB=，

∵BB1=1，∠ABB1=90°，∴AB1=，

同理可得：AB2=2，AB3=；AB、AB1、AB2、AB3的值可知ABn=．五、目標達成1：如圖，A點到B點的直線距離是多少？2：將面積為8π的半圓與兩個正方形拼接如圖所示，這兩個正方形面積的和為（）A．16 B．32 C．8π D．643：如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪邊上，