2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊23旋轉(zhuǎn)檢測題（新版）新人教版

第二十三章檢測題(時(shí)間：100分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．(2023·眉山)以下既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)2．將數(shù)字“6〞旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9〞；將數(shù)字“9〞旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6〞，那么將兩位數(shù)“69〞旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是(A)A．69B．96C．66D．993．如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.BC＝4，那么E′D′等于(A)A．2B．3C．4D．1.54．如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)eq\o(\s\up7(,第3題圖),第4題圖),第6題圖),第7題圖)5．點(diǎn)P(－1，m2＋1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)Q一定在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．如下圖的兩個(gè)三角形是經(jīng)過什么變換得到的(D)A．旋轉(zhuǎn)B．旋轉(zhuǎn)和平移C．軸對稱D．平移和軸對稱7．(2023·玉林)把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AC＝BD＝10，假設(shè)將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，那么點(diǎn)A在△D′E′B的(C)A．內(nèi)部B．外部C．邊上D．以上都有可能8．如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，那么它的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(C)A．(a－2，b)B．(a＋2，b)C．(－a－2，－b)D．(a＋2，－b),第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，那么AP的長是(C)A．4B．5C．6D．810．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4eq\r(3)，BC的中點(diǎn)為D.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG.在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是(B)A．4eq\r(3)B．6C．2＋2eq\r(3)D．8二、填空題(每題3分，共24分)11．請寫出一個(gè)是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：__平行四邊形(答案不唯一)__．12．(2023·溫州)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上．∠A＝27°，∠B＝40°，那么∠ACB′＝__46__度．,第12題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，假設(shè)以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)B落在B′處，那么BB′＝__4eq\r(5)__cm.14．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白局部．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，那么陰影局部的面積為__12__．15．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，那么∠C＝__105__度．16．如圖，拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)對稱．假設(shè)拋物線C1的解析式為y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為__y＝－eq\f(3,4)(x－2)2＋1__．,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.假設(shè)點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，那么AF＝__5__．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD.將△BDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G.小明得出了以下猜測：①DF＝AC；②四邊形ADFC是菱形；③線段DF與BC互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是__①③__．(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號)三、解答題(共66分)19．(8分)(2023·欽州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．解：(1)圖略，B1(3，3)(2)圖略，C2(－3，－4)20．(8分)如圖，在下面4×4的網(wǎng)格中已涂黑了三個(gè)方格，請按下面要求再涂黑一個(gè)方格．(1)使陰影圖案只是中心對稱圖形；(2)使陰影圖案只是軸對稱圖形；(3)使陰影圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．解：如圖：21．(8分)如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE＝BF.(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？解：(1)利用SAS即可得證(2)將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A22．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，等邊△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，那么平移的距離是__2__個(gè)單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，那么對稱軸是__y軸__；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，那么旋轉(zhuǎn)角度可以是__120__度；(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．解：(2)∵等邊△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°23．(9分)(2023·婁底)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當(dāng)∠C＝α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可證△BCF≌△BA1D(2)四邊形A1BCE是菱形，理由如下：∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形24．(10分)(2023·日照)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ.(1)求證：EA是∠QED的平分線；(2)求證：EF2＝BE2＋DF2.解：(1)∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，可證△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分線(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，又QB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF225．(14分)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，假設(shè)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN.(1)延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖②)，求證：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN；(2)假設(shè)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其他條件不變，此時(shí)PM＝PN還成立嗎？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由；(3)假設(shè)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其他條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．解：(1)①由ASA可證