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文檔簡介

平面圖形的幾何性

工程——反映平面圖形的形狀與尺寸的如在軸向拉（壓）

A

l 形心和靜 慣性 平行軸§1形心和

平面圖形的幾何性一、形心與靜矩的概一、形心與靜矩的概 ．形心平面圖形的幾何

§1形心和靜

yyCyyCxOx2．靜矩ydA

S y SyA

Syxc；的一次矩y二、組合圖形的形心和靜——由幾個簡單圖形靜

§1形心和靜CSy

A

bnAni

iAxdAi

nin

S

AiDhniDhn形

nnS i §1形心和靜CCA截面對形心軸SycAxCSxcAyC 反之，截面對某軸的靜矩為零該軸必通過Sy 0A

xC§1形心和靜例1求圖示半徑為r的半圓形對其直徑軸x的靜矩及其形心坐標(biāo)解：1)SxA dA r2y2 C

r2 xOr r2y2)dy2rr 0 2 Sx 2r3/ r2/ §1形心和靜例2解：1)將此圖形分別為I、II、III三部 2)由對稱性I

xC

i AiyCi Ai

(20010)(5150)2(10300)0200102(10300)38.8平面圖形的幾何性§2慣性矩、慣性一、慣性

§2慣性矩慣性yA單位：mm4或 Ay值 yIpI

I Iy=Ax2dA整個截y軸的慣性Ix=Ay2dA整個截x軸的慣性AAIp=AAA

dA整個截面對極點O的極慣性AA

y2dA§2慣性矩慣性例3求圖示矩形對通過其形心且與邊平行的x、y軸的慣性矩Ix、yIxA

yA I

x A解：平行于xdAb

C CAIx A

h/h/

y2

Ix同理II§2慣性矩慣性例4求圖示直徑為d的圓對過圓心的任意正交直徑軸的慣性矩IxIyI對圓y,慣IIp AP APA

I

x A解：1)首先求圖形對圓心的極慣性矩 dA2

Ip

A

Ip

d/2

2(2d 2)求圖形對直徑軸的Ix、

IxI

IpIxI

IxIy2 §2慣性矩慣性環(huán)

(D4-d4 IyIz Ip

Ip

D4d4 Ip

A

Ip

0 0D0Ip20 1(Dd2dD§2慣性矩慣性組合圖形 x2dA 21 21IyIy1IyIx A Ix1Ix §2慣性矩慣性半 Ai

iy

IA——IA

y軸的慣性xIxAix單位

IAixIAmm平面圖形的幾何性§3平行軸定Ix

y2dA

一、公式推12xx二12xx

y2dA y2dA IxIx1Ix2

§3平行軸定Ix

y2dA

(ayC)2

x A(a2 yA

2

Aa AaxCAdAA，AyCdA0，AyCdAICIxI a22C同理：IyIy b2CC平行移軸公式公式

§3平行軸定IxIx a2cCc

IxIxc

CIyIy b2C

IyI

CyC yaxO。

§3平行軸定例 解：1)

zC2C2C zC1yC1z5

Ai

A1y1A2A1

2 I(1)I 30

5

Iz IzI(1)I I ( a2A)( a2AC zCC

zC y)2A]

( y)2AzC (zC C

zC

§3平行軸定二、應(yīng) 已知三角形對底邊(x1軸)的慣性矩為b

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