2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習第一篇求準提速基礎(chǔ)小題不失分第2練常用邏輯用語練習文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第2練常用邏輯用語[明考情]常用邏輯用語高考中時有考查，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，常以不等式、向量三角函數(shù)、立體幾何中的線面關(guān)系為載體,難度一般不大。［知考向］1.命題的真假判斷.2.全稱命題與特稱（存在性)命題.3。充要條件.考點一命題的真假判斷要點重組（1）四種命題的真假關(guān)系:互為逆否命題具有相同的真假性.（2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反。特別提醒可以從集合的角度來理解“且”“或”“非”，它們分別對應(yīng)集合運算的“交集”“并集”“補集”。1.命題“若α＝eq\f（π,4),則tanα＝1”的逆否命題是（）A。若α≠eq\f（π,4），則tanα≠1 B。若α＝eq\f（π，4），則tanα≠1C。若tanα≠1，則α≠eq\f（π,4） D。若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)答案C解析逆否命題是以原命題的結(jié)論的否定做條件、條件的否定作結(jié)論得出的命題。即“若α＝eq\f(π，4)，則tanα＝1"的逆否命題是“若tanα≠1,則α≠eq\f(π，4)”.2。（2017·衡陽模擬）命題“若x≥a2＋b2,則x≥2ab”的逆命題是()A.若x<a2＋b2，則x<2abB。若x≥a2＋b2，則x<2abC.若x〈2ab，則x<a2＋b2D。若x≥2ab，則x≥a2＋b2答案D3.已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y,則x2〉y2，在命題①p∧q;②p∨q；③p∧(綈q）;④（綈p）∨q中,真命題是()A。①③B.①④C.②③D。②④答案C解析由不等式的性質(zhì)可知，命題p為真命題，命題q為假命題,故①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③綈q為真命題，則p∧（綈q）為真命題;④綈p為假命題,則(綈p）∨q為假命題，故選C.4.設(shè)a,b，c是非零向量。已知命題p：若a·b＝0,b·c＝0,則a·c＝0；命題q：若a∥b,b∥c，則a∥c.則下列命題中為真命題的是（）A.p∨q B。p∧qC.（綈p)∧（綈q) D.p∨（綈q）答案A解析易知命題p假q真，∴p∨q為真。5.已知c＞0，且c≠1。設(shè)命題p：函數(shù)f(x）＝logcx為減函數(shù)。命題q：當x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1,2），2))時，函數(shù)g（x）＝x＋eq\f(1，x）＞eq\f(1，c)恒成立。如果p或q為真命題，p且q為假命題，那么實數(shù)c的取值范圍為(）A.eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1，2)）) B。(1,＋∞)C。eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2））)∪(1，＋∞） D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f（1,2）)）∪（1，＋∞)答案C解析由命題p真，可得0＜c＜1.∵當x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，2））時,g（x)min＝2，∴由命題q真，可得eq\f（1,c)＜2,解得c＞eq\f（1，2）.若p真q假，則0＜c≤eq\f（1,2）；若p假q真，則c＞1，故實數(shù)c的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2）)）∪(1，＋∞).考點二全稱命題與特稱（存在性)命題方法技巧含有一個量詞的命題的否定要點改量詞，否結(jié)論(將全稱量詞或存在量詞改變，同時否定結(jié)論中的判斷詞).6.則下列命題為真命題的是（)A。p∧qB。p∨(綈q）C。(綈p)∧qD。p∧(綈q)答案C解析由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，命題p是假命題，故綈p是真命題.∵x∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2））)，且tanx＝eq\f(sinx，cosx）,∴0<cosx〈1，∴tanx>sinx，∴q為真命題，故選C.7。設(shè)命題p：?n0∈N，neq\o\al(2,0）＞,則綈p為()A.?n∈N，n2＞2nB。?n0∈N,neq\o\al(2，0)≤C.?n∈N，n2≤2nD.?n0∈N，neq\o\al（2,0)＝答案C解析命題p是一個特稱（存在性)命題，其否定是全稱命題，故選C.8.命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0）－3ax0＋9＜0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為________。答案[－2eq\r（2），2eq\r（2）]解析由題意知，命題“?x∈R，2x2－3ax＋9≥0”為真命題，所以只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2eq\r（2)≤a≤2eq\r（2).9。已知p：?x0∈R,mxeq\o\al（2，0)＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.答案[1，＋∞）解析由p∨q為假命題知，p，q都是假命題.由p為假命題知，綈p:?x∈R,mx2＋2＞0為真命題，∴m≥0。 ①由q為假命題知，綈q：?x0∈R，xeq\o\al(2，0）－2mx0＋1≤0為真命題,∴Δ＝4m2－4≥0,∴m≤－1或m≥1。 ②由①②知，m≥1?？键c三充要條件方法技巧充要條件判定的三種方法(1）定義法：定條件，找推式(條件間的推出關(guān)系），下結(jié)論。(2)集合法：根據(jù)集合間的包含關(guān)系判定.(3)等價轉(zhuǎn)換法：根據(jù)逆否命題的等價性判定.10。（2017·鄭州模擬)設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m,則“a⊥b”是“α⊥β”的(）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案B解析因為α⊥β，α∩β＝m，b⊥m，所以b⊥α.又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；若a⊥b，b⊥m，但直線a，m不一定相交，所以推不出α⊥β.所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B.11.已知命題p：對任意x∈R，總有2x〉0;q：“x>1”是“x〉2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A。p∧qB。（綈p）∧(綈q)C。(綈p)∧qD。p∧（綈q)答案D解析由題設(shè)可知，p是真命題，q是假命題，所以綈p是假命題,綈q是真命題.12.已知函數(shù)f（x）＝x2＋bx＋c，則“c＜0"是“?x0∈R,f(x0）＜0”的()A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A解析若c＜0，則Δ＝b2－4c＞0，所以“?x0∈R，f（x0）＜0成立。若?x0∈R，f（x0)＜0,則有Δ＝b2－4c＞0，即b2－4c＞0即可。當c＝1，b＝3時，滿足Δ＝b2－4c＞0,所以“c＜0"是“?x0∈R，f(x0)＜0”的充分不必要條件，故選A.13.“a≤2”是“函數(shù)f(x)＝｜x－a|在［－1，＋∞）上單調(diào)遞增”的()A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B解析f（x）＝｜x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增?a≤－1.∵{a|a≤－1}｛a|a≤2｝，∴“a≤2”是“函數(shù)f(x）在［－1，＋∞）上單調(diào)遞增"的必要不充分條件.14。（2017·天津）設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案B解析∵2－x≥0,∴x≤2?！撸黿－1|≤1，∴0≤x≤2。∵當x≤2時不一定有x≥0，當0≤x≤2時一定有x≤2,∴“2－x≥0”是“｜x－1｜≤1”的必要不充分條件.故選B。15.若“0＜x＜1”是“（x－a)[x－（a＋2)］≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（)A。(－∞，0］∪[1，＋∞) B。(－1,0）C.［－1,0］ D。(－∞，－1）∪（0，＋∞)答案C解析（x－a）［x－（a＋2)］≤0?a≤x≤a＋2，∵（0,1）[a，a＋2]，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a≤0,,a＋2≥1,)）解得－1≤a≤0.1。設(shè)有兩個命題，命題p：關(guān)于x的不等式（x－3）·eq\r（x2－4x＋3）≥0的解集為｛x｜x≥3}，命題q：若函數(shù)y＝kx2－kx－8的值恒小于0，則－32＜k＜0，那么（)A.“p且q”為真命題 B.“p或q”為真命題C.“綈p"為真命題 D。“綈q"為假命題答案C解析不等式（x－3)·eq\r（x2－4x＋3）≥0的解集為{x｜x≥3或x＝1}，所以命題p為假命題。若函數(shù)2。下列命題是假命題的是(）A.?α，β∈R，使sin（α＋β)＝sinα＋sinβB.?φ∈R，函數(shù)f（x）＝sin（2x＋φ）都不是偶函數(shù)C。?x0∈R，使xeq\o\al（3，0）＋axeq\o\al(2,0）＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且為常數(shù))D.?a＞0，函數(shù)f（x）＝（lnx)2＋lnx－a有零點答案B解析選項B中，當φ＝eq\f(π,2）時，f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，2））)＝cos2x是偶函數(shù)，故B中命題是假命題。3。已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根，命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)，若p或q是真命題,p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____.答案（－∞,－12）∪（－4,4)解析因為p或q是真命題,p且q是假命題，則命題p和q一真一假，當p真q假時,a＜－12；當p假q真時，－4＜a＜4.所以實數(shù)a的取值范圍是（－∞，－12）∪（－4,4）.解題秘籍（1)對命題或條件進行轉(zhuǎn)化時，要考慮全面，避免發(fā)生因為忽略特殊情況轉(zhuǎn)化為不等價的問題。（2）正確理解全稱命題和特稱(存在性)命題的含義；含一個量詞的命題的否定不僅要否定結(jié)論,還要轉(zhuǎn)換量詞。1。命題“若ac2〉bc2，則a>b”的否命題是()A。若ac2>bc2，則a≤b B.若ac2≤bc2，則a≤bC.若a≤b，則ac2〉bc2 D。若a≤b,則ac2≤bc2答案B2.（2017·山東)已知命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0）－x0＋1≥0;命題q:若a2〈b2，則a<b。下列命題為真命題的是()A.p∧qB.p∧（綈q）C.(綈p)∧qD。(綈p）∧（綈q)答案B解析∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判別式Δ＝(－1）2－4×1×1＜0，∴x2－x＋1＞0恒成立，∴p為真命題，綈p為假命題.∵當a＝－1，b＝－2時，(－1）2＜(－2)2，但－1＞－2，∴q為假命題，綈q為真命題。根據(jù)真值表可知，p∧(綈q)為真命題,p∧q，(綈p）∧q，(綈p)∧（綈q）為假命題。故選B。3.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析當四邊形ABCD為菱形時，必有對角線互相垂直，即AC⊥BD；當四邊形ABCD中AC⊥BD時,四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分.綜上知，“四邊形ABCD為菱形"是“AC⊥BD"的充分不必要條件.4.設(shè)命題p:f（x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：m≥－5，則p是q的(）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A解析f′（x)＝eq\f（1,x)＋4x＋m（x＞0），所以－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，x)＋4x)）≤－4，所以m≥－4,即p：m≥－4。所以p是q的充分不必要條件，故選A。5.在△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“cosA〉cosB”是“a〈b”成立的(）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案C解析由題意知,A,B∈(0,π），若cosA>cosB,根據(jù)函數(shù)y＝cosx在(0，π)上為減函數(shù),6.設(shè)p：｜4x－3｜≤1；q：x2－（2a＋1)x＋a（a＋1）≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是(）A.eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f(1，2）)） B.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2））)C。(－∞，0）∪eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，＋∞)） D。（－∞，0)∪eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2），＋∞））答案A解析∵p：eq\f(1,2）≤x≤1，q:a≤x≤a＋1，又由題意知q是p的必要不充分條件，∴［a，a＋1]?eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)）,可得0≤a≤eq\f（1，2）.7.命題：“?x0∈R，cos2x0≤cos2x0"的否定是________.答案?x∈R,cos2x＞cos2x8。在直角坐標系中,點eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2m＋3－m2,\f(2m－3，2－m)))在第四象限的充要條件是_______________.答案eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（｜－1〈m<\f(3,2)或2<m<3））))解析點eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2m＋3－m2，\f(2m－3,2－m)））在第四象限?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2m＋3－m2>0，,\f(2m－3，2－m)<0)）?－1〈m〈eq\f（3，2)或2〈m<3。9.若命題p:?x∈[1，3]，x2－2ax＋5＞0是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________。答案（－∞，eq\r(5）)解析由2a＜x＋eq\f(5，x)，x∈[1，3]，得a＜eq\r(5)。10。下列結(jié)論中正確的是________。（填序號）①命題?x∈（0，2)，3x＞x3的否定是?x0∈(0,2）,≤xeq\o\al(3，0）;②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③在射擊比賽中，比賽成績的方差越小的運動員成績越不穩(wěn)定;④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＝3，則S7＝21。答案①④解析“?x∈(0,2)，3x＞x3”的否定是“?x0∈（0，2)，≤xeq\o\al(3，0）”，故①正確;若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②不正確;方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大，越不穩(wěn)定，故③不正確;因為S7＝eq\f(7a1＋a7,2）＝eq\f(7×2a4