八年級數(shù)學下冊第二十一章一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式授課課件新版冀教版

21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式第二十一章一次函數(shù)用待定系數(shù)法確定一次

函數(shù)表達式逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式用關(guān)系式法求一次函數(shù)表達式課時導入通過直接列式可以求一次函數(shù)表達式.當然，還有其他的方法求一次函數(shù)表達式.本節(jié)將探究用待定系數(shù)的方法來求一次函數(shù)的表達式.知識點用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達式知1－講感悟新知1由于正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx(k≠0)中，只有一個基本量k(我們也稱待定系數(shù))，因此只需要一個條件就可以求得k的值，從而確定正比例函數(shù)的解析式.比如已知滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=kx的一組x，y的值或已知直線y=kx上的一個點等都可以確定正比例函數(shù)的解析式．知1－講感悟新知注意：先假定解析式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)已知條件求出待定的系數(shù)，從而確定出該解析式的方法是數(shù)學上常用的方法，這種方法稱為待定系數(shù)法．知1－講感悟新知特別提醒：1.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，關(guān)鍵是找出兩對對應(yīng)值或圖像上兩個點的坐標.2.將求函數(shù)表達式中待定字母k，b的值轉(zhuǎn)化為求以k，b

為未知數(shù)的二元一次方程組的解.知1－講感悟新知例1y與x+2成正比例，并且當x=4時，y=10，求y與x

的函數(shù)關(guān)系式.導引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可以設(shè)y=k(x+2)，然后把x=4，y=10代入求出k的值即可.解：設(shè)y=k(x+2)，∵x=4時，y=10，∴10=k(4+2)，解得k=，∴y=(x+2)知1－講歸納感悟新知熟記正比例函數(shù)的定義，必須滿足自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)k不為0.知1－練感悟新知1.

求函數(shù)的表達式：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2，－1).解：設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y＝kx，將點(2，－1)的坐標代入，可得2k＝－1，解得k＝－.所以正比例函數(shù)的表達式為y＝－x.知1－練感悟新知2.

已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過點(1，－2)，則這個正比例函數(shù)的表達式為(

)A．y＝2xB．y＝－2x

C．y＝xD．y＝－xB知1－練感悟新知3.【中考·陜西】若一個正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A(3，－6)，B(m，－4)兩點，則m的值為(

)A．2B．8C．－2D．－8A感悟新知知識點用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式2知2－講在圖中，直線PQ上兩點的坐標分別為P(-20，5)，Q(10，20).怎樣確定這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)表達式呢？閱讀下面小惠對此問題的解答過程，并驗證小惠求得的一次函數(shù)表達式是否正確.小惠的解答過程如下：感悟新知知2－講解：設(shè)這個一次函數(shù)表達式為y＝kx＋b.因為P，Q為直線上的兩點，所以這兩個點的坐標都滿足表達式y(tǒng)＝kx＋b，即解這個關(guān)于k和b的二元一次方程組，得所以，這個一次函數(shù)表達式為感悟新知知2－講像這樣先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)已知條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.知2－講感悟新知特別提醒：確定一次函數(shù)的表達式除了用待定系數(shù)法（點的坐標與表達式的關(guān)系法）外，還可以通過平移法（兩直線的位置關(guān)系法）求解，即通過平移，說明k相等，利用平移規(guī)律確定k，b的值.

感悟新知例2知2－講

一輛汽車勻速行駛，當行駛了20km時，油箱剩余58.4L油；當行駛了50km時，油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，請求出這個一次函數(shù)的表達式，并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項的意義.感悟新知知2－講解：設(shè)所求一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b.根據(jù)題意，把已知的兩組對應(yīng)值(20，58.4)和(50，56)代入

y＝kx＋b，得解得這個一次函數(shù)表達式為y＝－0.08x＋60.因為剩余油量y≥0，所以－0.08x＋60≥0.解得x≤750.因為路程x≥0,所以0≤x≤750.因為當x=0時，y=60，所以這輛汽車行駛前油箱存油60L.知2－講歸納感悟新知求一次函數(shù)的表達式一般要經(jīng)過設(shè)、列、解、還原四步，設(shè)就是設(shè)出一次函數(shù)的表達式；列就是把已知兩點的坐標代入所設(shè)表達式，列出一個二元一次方程組；解就是解這個方程組；還原就是回代所設(shè)表達式得到所求的表達式．感悟新知知2－練1.某市舉辦一場中學生羽毛球比賽.場地和耗材需要一些費用.場地費b(元)是固定不變的.耗材費用與參賽人數(shù)x(人)成正比例函數(shù)關(guān)系.這兩部分的總費用為y(元).已知當x=20時，y=1600；當x=30時，y=2000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當支出總費用為3200元時，有多少人參加了比賽？感悟新知知2－練(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，因為當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝2000，所以解得所以y＝40x＋800(x為正整數(shù))．(2)當y＝3200時，40x＋800＝3200，解得x＝60.所以當支出總費用為3200元時，有60人參加了比賽．解：知2－練感悟新知2.為保護學生的視力，供學生使用的課桌和椅子的高度均需按一定的關(guān)系配套設(shè)計.研究表明：課桌高度y(cm)與椅子高度x(cm)具有一次函數(shù)關(guān)系.今有兩套符合條件的課桌和椅子，其高度如下表所示：(1)試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.項目第一套第二套x/cm40.037.0y/cm75.070.2知2－練感悟新知(2)現(xiàn)有一把高為42.0cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(40.0，75.0)和(37.0，70.2)分別代入，得解得所以y＝1.6x＋11.(2)配套．理由：當x＝42.0時，y＝1.6×42.0＋11＝78.2，所以它們配套．解：知2－練感悟新知3.若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(0，2)和(1，0)，則這個函數(shù)的表達式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋2D4.根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為(

)A．1

B．－1

C．3

D．－3Ax－201y3p0知2－練感悟新知5.【中考·蘇州】若點A(m，n)在一次函數(shù)y＝3x＋b的圖像上，且3m－n＞2，則b的取值范圍為(

)A．b＞2B．b＞－2C．b＜2D．b＜－2D知2－練感悟新知6.一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖像經(jīng)過點P(－2，3)，且與x軸，y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積是(

)A.B.C．4D．8B知2－練感悟新知7.如圖，直線y＝x＋4與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C，D分別是線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，當PC＋PD最小時，點P的坐標為(

)A．(－3，0)B．(－6，0)C.D.

C感悟新知知識點用關(guān)系式法求一次函數(shù)表達式3知3－講例3

已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當x＝0時，y＝1；當x＝1時，y＝0.試確定這個函數(shù)的表達式．導引：分別將x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可．感悟新知知3－講解：將x＝0，y＝1和x＝1，y＝0分別代入y＝kx＋b，得解得所以這個函數(shù)的表達式為y＝－x＋1.知3－講歸納感悟新知滿足一次函數(shù)表達式的一對對應(yīng)值就是將一次函數(shù)表達式作為方程時的一組解．將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決．知3－練感悟新知1.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1，2)和點B(-2，1)，求這個函數(shù)的表達式.解：設(shè)此一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，把點(1，2)，(－2，1)的坐標分別代入得

解得故這個函數(shù)的表達式為y＝知3－練感悟新知2.如果一次函數(shù)y=(k+3)x-13的圖像上一點P的坐標為(-5，7)，那么k的值為_________.3.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(－1，－2)和(，3).求函數(shù)的表達式.－7知3－練感悟新知解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，將點(－1，－2)，(，3)的坐標分別代入，可得解得所以此一次函數(shù)的表達式為y＝知3－練感悟新知4.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，求這個函數(shù)的表達式.解：設(shè)這個函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，將點(0，2)，(3，－4)的坐標分別代入，可得解得所以這個函數(shù)的表達式為y＝－2x＋2.知3－練感悟新知5.【中考·湖州】已知y是x的一次函數(shù)，當x＝3時，y＝1；當x＝－2時，y＝－4.求這個一次函數(shù)的表達式．解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，將x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分別代入上式得可得解得所以這個函數(shù)的表達式為y＝x－2.知3－練感悟新知6.已知y＋2與x－1成正比例，且當x＝3時，y＝4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當y＝1時，求x的值．解：(1)設(shè)y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.則y與x之間的函數(shù)表達式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.(2)當y＝1時，3x－5＝1，解得x＝2.知3－練感悟新知