廣東省江門市鶴山高級(jí)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市鶴山高級(jí)職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．2.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．

3.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否安裝電話，調(diào)查的結(jié)果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計(jì)有（）電話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點(diǎn)】總體分布的估計(jì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有9500（戶）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，解答此類問題的關(guān)鍵是利用頻率相等，是基礎(chǔ)題4.拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．5.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（） A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）≥k2成立 參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一種遞推關(guān)系，前一個(gè)數(shù)成立，后一個(gè)數(shù)一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：對(duì)A，因?yàn)椤霸}成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對(duì)B，因?yàn)椤霸}成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對(duì)C，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有f（k）≥k2成立；對(duì)D，∵f（4）≥25≥16，∴對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵． 7.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．8.設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓的周長為2π，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==3．如圖所示，設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．則==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=–7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略12.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

13.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：

略14.過點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法，即可求得a與b的關(guān)系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．15.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，以面積為測度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率．【解答】解：由題意，以面積為測度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．17.若在△ABC中，則=_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)？（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）要使是實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且虛部等于零；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限應(yīng)滿足實(shí)部小于零即“真數(shù)大于零且小于”，同時(shí)虛部大于零，列出不等式組即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）（舍去）.（2）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.19.設(shè)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（I）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；（II）若a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，求a的取值范圍．（III）若當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（I）根據(jù)a=0和a≠0以及根的大小討論求解．（II）a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，利用二次方程根的分布，可求a的取值范圍．（III）當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，設(shè)g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成關(guān)于a的一次函數(shù)求x的取值范圍．【解答】解：（I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；當(dāng)a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x+1）=0有兩根．若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a=﹣2，不等式可化為﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤﹣1}；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式的解集為{﹣1}；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為．（II）因a＞0，f（x）≤0故函數(shù)f（x）開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的特征，若要﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，只需即可．因此，由，解得0＜a≤2．所以，a的取值范圍為（0，2]．（III）若當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，設(shè)g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立等價(jià)于當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，g（a）＞0恒成立．當(dāng)x=0時(shí)，g（a）=﹣2＜0，不符合題意；當(dāng)x=﹣1時(shí)，g（a）=0，不符合題意；當(dāng)x≠0，x≠﹣1時(shí)，只需成立即可即，解得﹣2≤x≤﹣1．所以，x的取值范圍為[﹣2，﹣1）20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解:（１）由函數(shù)，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．21.某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)t

2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟(jì)總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號(hào)為t，請(qǐng)直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

參考答案：（1）；