廣東省江門市新會大澤華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市新會大澤華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略2.已知函數(shù)的部分圖像如圖，則(

)A．

B．

C．1

D．0參考答案：D略3.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}參考答案：C考點：交集及其運算；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進(jìn)行計算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故選C．點評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義．4.已知i是虛數(shù)單位，若=2﹣i，則z的模為（）A． B．2 C．i D．1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模為1．故選：D．5.在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2sinB=b，則角A等于____A____A.

B.

C.

D.參考答案：A選A6.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且，則復(fù)數(shù)A．－1 B．1 C． D．參考答案：C，所以，故選C.7.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)的圖象在區(qū)間[﹣2，4]上交點的橫坐標(biāo)依次分別為x1，x2，…，xn，則xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】找個兩個函數(shù)圖象的對稱中心以及在區(qū)間[﹣2，4]的交點個數(shù)，通過對稱的性質(zhì)可得答案．【解答】解：將函數(shù)與y=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），從圖象知它們在區(qū)間[﹣2，4]上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標(biāo)之和為2，故所有的橫坐標(biāo)之和為8．故選C．8.設(shè)全集，則＝(

)A.[1，3)

B.(1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]參考答案：A9.見右側(cè)程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果是A.51

B.49

C.47

D.45參考答案：A10.已知的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，|x1﹣x2|的最小值為=，∴A|x1﹣x2|的最小值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），當(dāng)直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6，故答案為：6．12.如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若，AE=6，則EC=

．

參考答案：3考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．解答： 解：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長．著重考查了切線的性質(zhì)定理、切割線定理與相似三角形等知識，屬于中檔題．13.若，則________.參考答案：14.

二項式的展開式的常數(shù)項是

。參考答案：答案:-54015.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：16.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則=

。參考答案：217.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點A（e，1）處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用分段函數(shù)與切線有三個不同的交點，得到當(dāng)x＜1時，切線和二次函數(shù)有兩個不同的交點，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答： 解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時，切線和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個交點，∴要使切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則當(dāng)x＜1時，函數(shù)f（x）==，有兩個不同的交點，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時，有兩個不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿足，即，∴，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點評：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點問題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，，，設(shè)，且，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC.（1）求三棱錐的體積；（2）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，∴平面.在中，由，得.∵是圓的直徑，∴，∴.∴，∴.（2）在上存在點，使得平面，該點為的中點.證明如下：如圖，取的中點，連，∵分別為的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.同理可得平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面.

19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講：已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價于或

解得：.即不等式的解集為．

……5分（Ⅱ）不等式等價于，因為，所以的最小值為4，于是，即，所以或．20.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時，或.函數(shù)的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是；（2），，所以直線的方程為：.令得到：截距，記，，記（∵），所以遞減，∴，∴，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，即截距的取值范圍是：21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得，又θ∈[0，2π)，則θ=0或θ=，當(dāng)θ=0時，ρ=2；當(dāng)θ=時，ρ=，所以交點坐標(biāo)為(2，0)，(，)．22.（本小題滿分10分）