廣東省江門市新會沙堆職業(yè)中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省江門市新會沙堆職業(yè)中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

B．，C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接根據(jù)真數(shù)大于0以及根號內(nèi)大于等于0列出關于x的不等式組，解之即可得到答案．【解答】解：由題得：???（，1]．故選：C．3.已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即，圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.4.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），則第四個頂點D的坐標不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）參考答案：D【考點】中點坐標公式．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．經(jīng)過驗證可得：不可能為：（6，﹣1）．故選：D．5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C6.已知是奇函數(shù)，當時,,當時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.直線l經(jīng)過兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪參考答案：A【分析】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值取值范圍?！驹斀狻抗蔬xA.【點睛】已知直線上兩點求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情況。8.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上遞減，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C10.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：12.直線l與直線3x﹣y+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題．13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么大小關系是_______________.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）14.設命題P:和命題Q:對任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.若x、y＞0，且，則x+2y的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，當且僅當=即x=y=3時取等號．故答案為：9．【點評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.若，則=

.參考答案：

;略17.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為b<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，，綜上，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．參考答案：略19.已知數(shù)列的前項和與滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當時，，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.20.（本題滿分15分）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線，設圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點，且，求圓心C的橫坐標a的值；(Ⅱ)若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程．

參考答案：（Ⅰ）設圓心圓心C到直線的距離………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．……9分設切線為：，,得：或．………………12分故所求切線為：或．………15分

21.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，證明恒等式，對數(shù)的運算性質(zhì)應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．22.設集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因為的解集為，所以為的兩根，----