廣東省江門市金山學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市金山學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn),若，則（

）A．

B．8

C．16

D．參考答案：A2.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中正確的是A．若與所成的角相等，則

B．若，，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C略3.命題“對(duì)，都有”的否定為（

）

A、對(duì)，都有 B、對(duì)，都有

C、，使得 D、，使得參考答案：C略4.若函數(shù)，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有恒成立，此時(shí)T為的假周期，函數(shù)是M上的a級(jí)假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級(jí)假周期且，當(dāng)函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，分析可得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則此時(shí)有﹣＜f（x）＜，又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的3級(jí)類周期函數(shù)，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，則f（8）=27f（2）=27f（0）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；對(duì)于函數(shù)，有g(shù)′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g(shù)（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.故答案為：B.

5.實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略6.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.將函數(shù)y＝f(x)·sinx的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)y＝1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是

()．A．sinx

B．cosx

C．2sinx

D．2cosx參考答案：D略8.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）

A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

5個(gè)

D.

6個(gè)

參考答案：A略9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x，則：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝x－3.其中所有正確命題的序號(hào)是_

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2【答案解析】①②④解析：解：由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當(dāng)－1≤x≤0時(shí)0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：當(dāng)3<x<4時(shí)，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．答案：①②④

【思路點(diǎn)撥】（1）依題意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判斷（1）；（2）利用x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判斷f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，利用其周期性與偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷（2）；（3）利用函數(shù)的周期性、奇偶性及單調(diào)性可判斷（3）；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），從而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，可判斷（4）13.奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有，且，則的值為

.參考答案：略14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的值為

．參考答案：其中，由題意將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到其中，則，.

15.已知=（3，2），=（﹣2，3），則?（+）的值是

．參考答案：13考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由已知中兩個(gè)向量的坐標(biāo)，=（3，2），=（﹣2，3），我們易求出+的坐標(biāo)，代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案為：13點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知計(jì)算出參加運(yùn)算的各向量的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．16.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

則命中環(huán)數(shù)的方差為

.(注：方差，其中為的平均數(shù)）參考答案：4略17.對(duì)于，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1），易得函數(shù)在所求點(diǎn)的斜率．（2）當(dāng)f′（x）≥0，函數(shù)單增，f′（x）≤0時(shí)單減，令f′（x）=0的點(diǎn)為極值點(diǎn)．（3）由題意屬于區(qū)間[x1，x2]的點(diǎn)的函數(shù)值均大于f（1），由此計(jì)算m的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1．

（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1﹣m處取得極小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函數(shù)f（x）在x=1+m處取得極大值f（1+m），且f（1+m）=．

（3）由題設(shè)，，∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①當(dāng)x1≤1＜x2時(shí)，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合題意，②當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，對(duì)任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是f（1）=m2﹣＜0，解得，∵由上m，綜上，m的取值范圍是（，）．點(diǎn)評(píng)：本題較為復(fù)雜，主要考查了直線的點(diǎn)斜式，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值問(wèn)題，注意掌握知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系．19.設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).，(1)求的表達(dá)式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見(jiàn)解析.試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立，令，即成立，，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，，（1），，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立令，即恒成立，令，即，得當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結(jié)論得證.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問(wèn)題；不等式的證明.20.（本小題滿分10分）如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊥，垂足為，交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：=;（Ⅱ）若=4，⊙的半徑為6，求的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.證法二：延長(zhǎng)CE交圓O于點(diǎn)N，連接BN，如圖2……1分∵AB是直徑且CN⊥AB于點(diǎn)E∴∠NCB=∠CNB……2分又∵弧CD=弧BC,

∴∠CBD=∠CNB………3分

∴∠NCB=∠CBD

即∠FCB=∠CBF…………………4分∴CF=BF…………5分21.在△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．虛數(shù)x=2+ai是實(shí)系數(shù)方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求邊長(zhǎng)a，c．（2）若邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得虛數(shù)x1=2+a與x2=2﹣a是實(shí)系數(shù)方程x2﹣cx+8=0的兩個(gè)根．由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得（2）∵邊長(zhǎng)a，b，