廣東省江門市恩平鰲峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省江門市恩平鰲峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則

。參考答案：2.已知集合，那么集合等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】C解析：解：由題意可知為A、B中所有元素組成的集合.C正確.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的y=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】按程序框圖指引的順序依次執(zhí)行，寫出各步的執(zhí)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】輸入，，不成立，；，成立，跳出循環(huán)，輸出.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果.當(dāng)程序執(zhí)行到判斷框時(shí)要注意判斷循環(huán)條件是否成立，是繼續(xù)下一次循環(huán)，還是跳出循環(huán).4.“成等差數(shù)列”是“”成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略5.如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周時(shí)，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是

（

）參考答案：B6.在數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），則a10為（）A．34B．36C．38D．40參考答案：C略7.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于A.-1-I

B.1-i

C.-1+I

D.1=i參考答案：A.

根據(jù)知，，故選A.8.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：B略9.設(shè)，為兩個(gè)非零向量，則“?=|?|”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，利用向量共線的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：若?=|?|，則||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，則cos＜，＞≥0，則與共線不成立，即充分性不成立．若與共線，當(dāng)＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此時(shí)?=|?|不成立，即必要性不成立，故“?=|?|”是“與共線”的既不充分也不必要條件，故選：D．10.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為=

。參考答案：12.函數(shù)為偶函數(shù)且為減函數(shù)在上，則a的范圍為___________________參考答案：a且a為偶數(shù)為減函數(shù)

a 為偶函數(shù)

a為偶數(shù)類似的，若為奇函數(shù)，減函數(shù)在上，求范圍解析：為減函數(shù)

為奇函數(shù)

為奇數(shù)注意；冪函數(shù)的定義性質(zhì)必須弄懂13.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上，則c=______________．參考答案：1或2．試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值．又因?yàn)楹瘮?shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上，所以點(diǎn)，，共線，由共線定理知，，解得或．故應(yīng)填1或2．考點(diǎn)：三點(diǎn)共線；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．14.在中，角對應(yīng)的邊分別為，，則的面積為

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，，則該數(shù)列的前20項(xiàng)和為．參考答案：1033【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】求出數(shù)列的關(guān)系式，利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和，求解即可．【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，可得an+2=2an，故奇數(shù)項(xiàng)是以a1=1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以前20項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，可得，前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為S偶=10，所以S20=1023+10=1033．故答案為：1033．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.

參考答案：2略17.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線y＝x相切于點(diǎn)A(1,1)，若對任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為__________．參考答案：{4}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球且，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別).若甲箱從中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球.

(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.參考答案：(I)由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，當(dāng)取得最大值時(shí).(II)當(dāng)時(shí)，即甲箱中有個(gè)紅球與個(gè)白球，所以的所有可能取值為則，，

,，所以紅球個(gè)數(shù)的分布列為于是.

略19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣c，0）、F2（c，0），c2是a2與b2的等差中項(xiàng)，其中a、b、c都是正數(shù)，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)A作直線交橢圓于另一點(diǎn)M，求|AM|長度的最大值；（3）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn)．證明：對任意的t＞0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）利用c2是a2與b2的等差中項(xiàng)，可得，設(shè)出直線方程，利用直線與原點(diǎn)的距離為，建立等式，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)M的坐標(biāo)，表示出|AM|2，即可求|AM|長度的最大值；（3）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及以CD為直徑的圓過E點(diǎn)，結(jié)合向量知識，即可得到結(jié)論．解答：（1）解：在橢圓中，由已知得（1分）過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線方程為，即bx﹣ay﹣ab=0，該直線與原點(diǎn)的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：（3分）解得：a2=3，b2=1，所以橢圓方程為（4分）（2）解：設(shè)M（x，y），則x2=3（1﹣y2），|AM|2=x2+（y+1）2=﹣2y2+2y+4，其中﹣1≤y≤1（16分）當(dāng)時(shí)，|AM|2取得最大值，所以|AM|長度的最大值為（9分）（3）證明：將y=kx+t代入橢圓方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=（6kt）2﹣12（1+3k2）（t2﹣1）＞0，解得（11分）設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），則，，因?yàn)橐訡D為直徑的圓過E點(diǎn)，所以，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，（13分）而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，所以，解得（14分）如果對任意的t＞0都成立，則存在k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．，即．所以，對任意的t＞0，都存在k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．（16分）點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對于任意的,都有,求的取值范圍.參考答案：（1）

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為

（4’）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為

（6’）（2）當(dāng)時(shí)，，所以不會(huì)有

（8’）當(dāng)時(shí)，由（1）有在上的最大值是

（10’）所以等價(jià)于綜上k的范圍為

.

22.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計(jì)算從四名騎手中隨機(jī)選取2人的情況和至少有1名騎手選擇方案（1）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應(yīng)選擇方案（1）.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別