廣東省江門市第九中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省江門市第九中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（），是它在A點處的切線方程為（）A．4x+4y+1=0B．4x﹣4y+1=0C．2x﹣y=0D．2x+y=0參考答案：B考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題．分析：先設出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式式即可．解答：解：∵f（x）是冪函數(shù)，設f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點處的切線方程的斜率為f'（）=1，又過點A所以在A點處的切線方程為4x﹣4y+1=0故選B．點評：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．2.已知集合A=則（CRA）B= A． B． C．

D．參考答案：B，所以,選B.3.由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的、無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為

（

）A．180

B．196

C．210

D．224參考答案：答案：C4.下列命題錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D與的夾角為時，，但與的夾角不是鈍角,所以D錯5.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零點個數(shù)是4個時，下列選項是a的取值范圍的子集的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點橫坐標的范圍，從而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當t=0時，f（x）=t有1解，當0＜t＜1或t＞2時，f（x）=t有2解，當1＜t≤2時，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個交點即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意；（2）當a=時，直線y=at+與f（t）在（﹣∞，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意．故選A．6.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解。答案：D7.某班選派6人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有A．50種

B．70種

C．35種

D．55種參考答案：A略8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．9.已知點A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(

) A．36π B．16π C．12π D．π參考答案：B考點：球內(nèi)接多面體．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：設△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設球的半徑為R，則R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：B．點評：本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定D到平面ABC的最大距離是關鍵．10.一次數(shù)學競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯倒扣1分．一個由若干名學生組成的學習小組參加了這次競賽，這個小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當小組的總得分為偶數(shù)時，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當小組的總得分為奇數(shù)時，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關參考答案：C【分析】先假設一名同學全答對，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯得分的奇偶性進行分析即可．【詳解】每個人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯，則總分少6分，即在滿分的基礎上若題不答，則總分少分，若題答錯，則總分少分，則每個人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關，故選C．【點睛】本題考查數(shù)的奇偶在生活中的應用，考查學生演繹推理的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若logxy=﹣2，則x2+y的值域為

．參考答案：（2，+∞）考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域為：（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計算能力．12.如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=

.參考答案：略13.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的頂點都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，則該球的體積是________________．

參考答案：略14.數(shù)列的首項為，且，記為數(shù)列前項和，則

。參考答案：15.已知，，那么

；參考答案：

16.已知向量．若為實數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因為，所以，解得。17.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答)．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為Tn，寫出Tn關于n的表達式，并求滿足時n的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因為，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…因為f（x）最小正周期為π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（Ⅱ）因為，所以，…所以．…所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是[]．…（13分）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設橢圓的方程為，．由題意知解得，．故橢圓的方程為，離心率為．……6分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可設直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為．由得．設點的坐標為，則．所以，．

……………10分因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．當時，則直線的斜率.所以直線的方程為．點到直線的距離．又因為

，所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切．………14分略21.（本題滿分10