廣東省江門市第九中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析

廣東省江門市第九中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，則復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數===對應的點在第三象限．故選：C．2.．從拋物線圖像上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線焦點為，則的面積為

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A3.已知程序框圖如圖所示，則輸出的結果為（

）A．56

B．65

C．70

D．72參考答案：C略4.集合，，則（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]參考答案：D求解函數的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項．5.已知數列的前項和為，且，則A.-10

B.6

C.10

D.14參考答案：C,選C.6.設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數為（

）A．150

B．－150

C．300

D．－300參考答案：略7.已知θ是第一象限角，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數的基本關系求出sinθ與tanθ的值，再由二倍角公式化簡，然后代值計算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且，∴sinθ=，∴tanθ==3；∴===．故選：B．8.已知函數的定義域為,則函數的定義域為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線l：y=﹣x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；圓的一般方程．【專題】計算題；數形結合．【分析】先把圓的方程轉化為標準形式，求出圓心和半徑；再根據點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因為（2，2）到直線y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點應在直線兩側，且與已知直線平行的直線上．兩平行線與圓相交的只有一條．故滿足條件的點只有兩個．故選B．【點評】本題主要考查圓的標準方程和一般方程的相互轉化以及點到直線的距離公式的應用．解決本題需要有很強的分析能力．10.已知，?，F(xiàn)有下列命題：①；②；③。其中的所有正確命題的序號是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A【知識點】命題的真假判斷與應用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正確；

，故②正確；

當時，?，令∵，∴g（x）在單調遞增，，又，又與為奇函數，所以成立，故③正確；

故正確的命題有①②③，故選：A【思路點撥】根據已知中函數的解析式，結合對數的運算性質，分別判斷三個結論的真假，最后綜合判斷結果，可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的導數記為，若的導數記為，的導數記為，……..若，則

．參考答案：因為，所以,，所以，是周期為4的周期函數，所以.12.在數列中，若存在一個確定的正整數，對任意滿足，則稱是周期數列，叫做它的周期．已知數列滿足，（），，當數列的周期為時，則的前項的和________．參考答案：1324由，得，，因為數列的周期為時，所以，即，解得或。當時，數列為，所以。當時，數列為，所以，綜上。13.不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：

14.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_________．參考答案：甲15.已知數列中，，（），則

．參考答案：16.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_____．參考答案：17.設,其中或1，并記,對于給定的構造無窮數列如下：，，，（1）若109，則

(用數字作答）；（2）給定一個正整數，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公比為的等比數列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設是首項為，公差為的等差數列，其前項和為.當時，試比較與的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………2分因為是等比數列，所以.

……3分解得或.

……5分（Ⅱ）①當時，，，

……………7分所以，當時，.即當時，.

……8分②當時，，

……9分，

……10分，

……12分所以，當時，；當時，；當時，.

……13分綜上，當時，.當時，若，；若，；若，.略19.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F，且AB=2BP=4，（1）求PF的長度．（2）若圓F與圓O內切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度．參考答案：【考點】圓的切線的判定定理的證明．【專題】計算題．【分析】（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結合割線定理即可求得PF的長度；（2）根據圓F與圓O內切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結合割線定理即可求得線段PT的長度．【解答】解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割線定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圓F與圓O內切，設圓F的半徑為r，因為OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT則PT2=PB?PO=2×4=8，即【點評】本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系、割線定理等基礎知識，考查運算求解能力轉化思想．屬于基礎題．20.已知某圓的極坐標方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個參數方程；（2）圓上所有點（x，y）中xy的最大值和最小值．參考答案：【考點】圓的參數方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的極坐標方程是，化為直角坐標方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，從而進一步得到其參數方程．（2）因為xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，則xy=t2+2t+3，根據二次函數的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0…（2分）；參數方程：（θ為參數）…（4分）（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當t=﹣時，最小值是1；…（8分）當t=時，最大值是9；…（10分）【點評】本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩角和的正弦公式，圓的參數方程，得到圓的參數方程，是解題的關鍵．21.（本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內有兩個不等的實數根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：∵是二次函數，不等式的解集是，

∴可設，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函數在點處的切線與直線平行，

∴.