廣東省江門市開平風(fēng)采中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市開平風(fēng)采中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件Ｐ：

條件q：

則p是q的（）．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D

【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12解析：因?yàn)榍遥丛谑窃龊瘮?shù)，所以.而在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】由已知可得在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，且對任意的，都有．又，則關(guān)于x的不等式在區(qū)間上的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可知，函數(shù)在是增函數(shù)，故恒成立，設(shè)，可判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，可推出，又根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)和的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解不等式.【詳解】是奇函數(shù)，設(shè)，由，可知，整理為：，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即設(shè)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，又，關(guān)于對稱，又有，，，是周期為的函數(shù)，綜上可畫出和的函數(shù)圖象，由圖象可知不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，以及變形計(jì)算能力，旨在培養(yǎng)邏輯思維能力，本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是不等式轉(zhuǎn)化為，確定函數(shù)是增函數(shù)，另一個(gè)是判斷的單調(diào)性，這樣當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為的解集.5.奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為()A、 B、C、 D、參考答案：D略6.函數(shù)f（x）＝ln（x＋1）－的零點(diǎn)所在的可能區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略7.已知偶函數(shù)在上遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）． A． B． C． D．參考答案：C偶函數(shù)在遞增，由對稱性可知，在遞減，∵，∴，解出或．故選．8.若變量x,y滿足約束條件

則z=2x+y的最大值為（A）1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】先求出?UA，再由集合的并運(yùn)算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．10.已知四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi)，當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，其表面積等于，則球O的體積等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)只有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)略12.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略13.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3014.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.參考答案：４略15.某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：．已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生l萬件次品將虧損10萬元．（實(shí)際利潤合格產(chǎn)品的盈利生產(chǎn)次品的虧損）（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)；（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量(萬件)定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少？參考答案：（1）當(dāng)時(shí),合格的元件數(shù)為（萬件）,

………………

1分利潤（萬元）；………………

3分當(dāng)時(shí)，合格的元件數(shù)為（萬件），…4分利潤（萬元），…6分綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為,（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)x=2（萬件）時(shí)，利潤的最大值20（萬元）………………

3分當(dāng)時(shí)，

………………

5分因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增，所以函數(shù)T（x）在上是減函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，利潤的最大值0。

………………

6分

綜上所述，當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬件）時(shí)，工廠可獲得最大利潤20萬元.

………………

8分略16.如圖是一個(gè)求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可得到答案．【解答】解：執(zhí)行算法流程圖，可得該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，x=5，不滿足條件x＜0，有y=5﹣4×5=﹣15．輸出y的值為﹣15．故答案為：﹣15．17.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函數(shù)，…（2分）又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集為（0，+∞），f'（x）＜0的解集為（﹣∞，0），故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）…（4分）（2）因?yàn)榇嬖趚1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…（6分）又因?yàn)閤，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max為f（﹣1）和f（1）中的最大值．…（8分）因?yàn)閒（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因?yàn)間′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函數(shù)．而g（1）=0，故當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…（10分）所以，當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函數(shù)y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函數(shù)，解得a≥e；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函數(shù)y=+lna在a∈（0，1）上是減函數(shù)，解得0＜a≤．綜上可知，所求a的取值范圍為（0，]∪[e，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．屬于難題．19.如圖，已知是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn),為中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).（Ⅰ）求證：點(diǎn)是中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：是圓的切線.參考答案：(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.

.........5分(2)證明:如圖，連接CB、OC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.又∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線.

..................10分20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若

恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（且）參考答案：解：（1）上為增函數(shù)；

上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；…………4分（2）易知k>0,則即；…………8分（3）令則對恒成立

即：對恒成立

取，則即，

…………13分21.(12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴對一切恒成立。∴

……(6分)(Ⅱ)由

………………(7分)

…(8分)

∵≥

……(10分)∴≥

…(11分)∴≤∴若使方程有解，則的取值范圍是≤

………………(12分)22.（12分）先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問題：