廣東省江門(mén)市公德中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市公德中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2時(shí)舍去，可得m=2，再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2時(shí)舍去，∴m=2，因此兩條直線方程分別化為：x+3y=0，x+3y﹣2=0．則l1與l2之間的距離==．故選：B．2.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長(zhǎng)，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大小．【解答】解：取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于中檔題．3.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略4.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

5.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B6.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A7.（4分）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且=2，=2，=2，則++與（） A． 互相垂直 B． 既不平行也不垂直 C． 同向平行 D． 反向平行參考答案：D考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、共線定理即可得出．解答： 解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++與反向共線．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11參考答案：C9.執(zhí)行右框程序后，輸出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11參考答案：D10.閱讀如圖所示的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當(dāng)n=3時(shí)，不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n＜3，n=2，s=4，a=5滿足條件n＜3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為_(kāi)_____；（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來(lái)證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，即A={x|f（x）=x}，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設(shè)，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________。參考答案：略13.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略14.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當(dāng)a2﹣1=0時(shí)，a=±1，當(dāng)a=1時(shí)不等式恒成立，當(dāng)a=﹣1時(shí)，無(wú)意義當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．15.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用：兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①由于不存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對(duì)．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.計(jì)算_____________。參考答案：2略17.均為銳角，，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：19.（本題滿分12分）已知，，，，求的值.參考答案：20.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接寫(xiě)出A﹣B和B﹣A．參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：（1）根據(jù)條件求出集合A，B的等價(jià)條件，即可求A∩B和A∪B；（2）根據(jù)定義定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可寫(xiě)出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合A，B的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結(jié)合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長(zhǎng)為．點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．22.(本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)