廣東省汕尾市白沙中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省汕尾市白沙中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關系，易得兩直線的關系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．2.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得到結論．【解答】解：設g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B3.已知表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略4.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A5.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （

）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略6.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意結合誘導公式和二倍角公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可知：，結合二倍角公式有：本題選擇D選項.點睛：本題主要考查誘導公式的應用，二倍角公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則=，推廣到空間可以得到類似結論，已知正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到，類比平面幾何的結論，確定正四面體的外接球和內切球的半徑之比，即可求得結論．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設正四面體的棱長為a，則AE=，DE=設OA=R，OE=r，則∴R=，r=∴正四面體的外接球和內切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于故選C【點評】本題考查類比推理，考查學生的計算能力，正確計算是關鍵．8.函數(shù)在定義域R內可導，若，且當時，，設則（

）A． B．

C． D．參考答案：B略9.在三棱錐中,底面，，，，，,則點到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若橢圓的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【分析】設此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點坐標公式和“點差法”即可得出．【解答】解：設此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標方程為，則此圓被直線截得的弦長為______．參考答案：由弦長

.12.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．13.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略14.三個實數(shù)2，x，6按一定順序排列后成等比數(shù)列，則x的值為_______。參考答案：15.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則_________.參考答案：－2020【分析】對已知的等式，取倒數(shù)，這樣得到一個等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，，所以等差數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的判斷和通項公式的求解問題，對等式進行合理的變形是解題的關鍵.16.過點P（﹣1，2）且與曲線y=3x2﹣4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y+4=0【考點】IB：直線的點斜式方程；62：導數(shù)的幾何意義．【分析】曲線在該點處的導數(shù)是切線的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切線斜率為6×1﹣4=2．∴所求直線方程為y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案為：2x﹣y+4=0．17.曲線y=x3﹣4x在點（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出曲線方程的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y(tǒng)′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點評】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關系，靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當，，，當，，，當，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講．19.（本小題滿分12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，……1分

……4分………6分

(Ⅱ)

………8分

…………10分

…………12分略20.已知命題：“函數(shù)在上單調遞減”，命題：“對任意的實數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項和．參考答案：解：(1)設的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當時，，由，得．

…5分當時，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略22.設命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若