廣東省汕頭市鶴豐初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市鶴豐初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略2.正方體棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，則到直線的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A、10種

B、20種

C、25種

D、32種參考答案：D6.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于（

）

A.

B.1

C.2

D.參考答案：B8.在△ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A9.已知函數(shù),則下列錯(cuò)誤的是(

)A.無(wú)論a取何值f(x)必有零點(diǎn)B.無(wú)論a取何值f(x)在上單調(diào)遞減C.無(wú)論a取何值f(x)的值域?yàn)镽D.無(wú)論a取何值f(x)圖像必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B10.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是2+2=4故答案為4．12.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】通過(guò)f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）推導(dǎo)周期．然后化簡(jiǎn)f（﹣5）利用已知條件求解即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．13.對(duì)于總有成立，則的范圍▲

．參考答案：略14.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-116.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略17.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．由此能得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6．由拋物線的定義可知線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在時(shí)，|AB|=4，∴線段AB的長(zhǎng)的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助于韋達(dá)定理解決后續(xù)問(wèn)題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點(diǎn)A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．20.（1）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或=1；（2）由題意雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），c=±2，∴點(diǎn)（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)即，解得

5分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)函數(shù)在時(shí)有極大值3,

6分2）令，得或因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有極大值，且當(dāng)時(shí)，