廣東省汕頭市西臚中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市西臚中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的周期為=，故選：D．2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A3.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C4.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由，可排除A項(xiàng)。正弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，k∈Z；余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ，k∈Z。由此可排除B項(xiàng)。在上，,C選項(xiàng)函數(shù)遞增，故選C．考點(diǎn)：考查三角函數(shù)的特性.5.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略6.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因?yàn)閍>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.10.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：12.已知向量與的夾角為60°，且||=1，||=2；則·=．參考答案：1【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：向量與的夾角θ為60°，且||=1，||=2；則=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案為：1．13.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則14.已知，且，則

.參考答案：略15.已知且與的夾角為，則

參考答案：116.（5分）設(shè)集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，則M∩N=

．參考答案：[﹣1，3]考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 求二次函數(shù)的值域得到集合M，N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），則M∩N=[﹣1，3]，故答案為[﹣1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?，通過作莖葉圖，分析哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885參考答案：莖葉圖見解析，乙班【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖再依據(jù)莖葉圖進(jìn)行分析.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個(gè)莖葉圖中可以看出,甲班成績(jī)集中在70分左右,而乙班成績(jī)集中在80左右,故乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些.【點(diǎn)睛】本題考查畫莖葉圖,也考查莖葉圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.已知、滿足，，且、的夾角為，設(shè)向量與向量的夾角為（）．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

；（2）20.（12分）已知函數(shù)f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的圖象過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）當(dāng)x∈（﹣3，4]時(shí)，求函數(shù)g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把點(diǎn)代入即可求出f（x）的表達(dá)式，（2）根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為g（x）=（x+1）2﹣7，根據(jù)定義域即可求出值域解答： （1）由題知解得或（舍去）∴數(shù)f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集為（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，當(dāng)x=4時(shí)，g（x）max=18

∴值域?yàn)閇﹣7，18]點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-，