廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=4x上有兩點A，B到焦點的距離之和為7，則A，B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．2.已知集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合再求交集即可【詳解】由題，故，故故選：B【點睛】本題考查集合的交集運算，熟練求解三角不等式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．4.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2

C．

D．參考答案：A5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知雙曲線（）的右焦點為，是第一象限上的點，為第二象限上的點，是坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．

C．

D．與垂直參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積運算；向量的模的運算。F2F3【答案解析】D

解析：；；，故垂直．故選D.【思路點撥】依次對每個選項排除即可。【答案】【解析】10.設(shè)是虛數(shù)單位，，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，則的最大值是

．參考答案：2e2﹣12作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在實數(shù)a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函數(shù)圖象可知：＜c＜e2，設(shè)g（c）=（c﹣6）lnc，則=lnc+1﹣，顯然在（，e2]上單調(diào)遞增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一個零點，不妨設(shè)為c0，在g（c）在（，c0）上單調(diào)遞減，在（c0，e2]上單調(diào)遞增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值為g（e2）=2e2﹣12．故答案為：2e2﹣12

12.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根

③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根

其中正確的命題是

參考答案：略13.展開式中不含項的系數(shù)的和為

．參考答案：014.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

.

參考答案：2315.雙曲線的焦距是________,漸近線方程是________.參考答案：，由題意得：，，，∴焦距為，漸近線方程為.

16.給出下列命題：1

已知、為異面直線，過空間中不在、上的任意一點，可以作一個平面與、都平行；2

在二面角的兩個半平面、內(nèi)分別有直線、，則二面角是直二面角的充要條件是或；③已知異面直線與成，分別在、上的線段與的長分別為4和2，、的中點分別為、，則；④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值．則正確命題的編號是

。參考答案：17.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則的值為___________．參考答案：考點：一元二次方程與韋達(dá)定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且{an}、{bn}滿足條件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（1）求公差d的值；（2）若對任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：（1）解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由S4=4a3﹣2，得：

． （2）解：由公差d=1>0知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值

當(dāng)時，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． （3）解：a1=1時，an=1+（n﹣1）=n

當(dāng)n=1時，b1=T1=2b1﹣2，解得b1=2

當(dāng)n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1，化為bn=2bn﹣1．

∴數(shù)列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴

∴

記數(shù)列{cn}的前n項和為Vn，則

∴

兩式相減得：

∴．略19.

已知函數(shù)

．

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）內(nèi)角的對邊長分別為，若求的值．參考答案：解：（1）∵.………2分∴函數(shù)的最小正周期為；

…………4分遞增區(qū)間為

(Z)

………6分（2），∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的 面積S.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=f（x）=x3﹣(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m為實數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時，求函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）把m=﹣1代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值，再求出f（﹣4）與f（4）的值，比較得答案；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并因式分解，然后分3m=m+2，3m＞m+2，3m＜m+2三類求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…當(dāng)x＜﹣3或x＞1時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣3＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；…∴當(dāng)x=﹣3時，f（x）極大值=10；當(dāng)x=1時，…又，，…∴函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為，最小值為，…；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…當(dāng)3m=m+2，即m=1時，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）單調(diào)遞增；…當(dāng)3m＞m+2，即m＞1時，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此時f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…當(dāng)3m＜m+2，即m＜1時，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此時f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…綜上所述：當(dāng)m=1時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)m＞1時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；當(dāng)m＜1時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(4分)（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．(8分)參考答案：函數(shù)的定義域為．．

1分（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

2分∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．故的取值范圍為．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知時，．

6分，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為．

8分由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時，，故恒成立，在