廣東省汕頭市灶浦第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市灶浦第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)與都是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)（0，+∞）上

（

）

A．一定是增函數(shù)

B．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，兩者必居其一

C．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，還可能是常數(shù)函數(shù)，三者必居其一

D．以上（A）、（B）、（C）都不正確參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B3.一電子廣告，背景是由固定的一系列頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這一列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形底邊中點(diǎn)點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是

（

）

參考答案：B4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.7.已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是 （）A．m//,n∥,則m∥n B．m//,m//,則//C．m⊥,n⊥,則m∥n D．m⊥,m⊥,則//參考答案：D8.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D9.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故選：A10.關(guān)于x的方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域?yàn)?/p>

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個(gè)周期，若該函數(shù)還有一個(gè)周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域?yàn)閇cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．12.設(shè)，若用含x的形式表示，則________.參考答案：【分析】?jī)蛇吶∫?為底的對(duì)數(shù)，可得，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對(duì)數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.13.若集合，,且，則的值是________;參考答案：14.函數(shù)y=logcos(2x–)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）15.一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，則這個(gè)扇形的圓心角為__________．參考答案：2略16.過點(diǎn)且到點(diǎn)距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

17.化簡(jiǎn)_____．參考答案：【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略19.（16分）已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）先設(shè)P（14，y），分別表示，然后由，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則可表示向量，由，可得3a=4b，再由點(diǎn)Q在邊AB上可得①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．（3）由R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示，，由向量的數(shù)量積整理可得，利用二次函數(shù)的知識(shí)可求取值范圍．解答： （1）設(shè)P（14，y），則，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以點(diǎn)P（14，﹣7）．（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則，又，則由，得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上，所以，即3a+b﹣15=0②聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點(diǎn)Q（4，3）．（3）因?yàn)镽為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則，，，，則=，故的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)： 平面向量與函數(shù)的綜合問題中，向量的數(shù)量積、向量的平行一般是作為轉(zhuǎn)化的基本工具，最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是求解是函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．20.（12分）已知角的終邊過點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值。參考答案：解：