廣東省汕頭市潮陽河溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽河溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．2.數(shù)列中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）可以是（

）（A）（4,11）

（B）（11,4）

（C）

（D）

參考答案：B略3.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，若的定義域和值域分別為和，則的值為（

）A、1

B、2

C、

D、

參考答案：D7.（5分）用二分法求方程近似解的過程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點(diǎn)函數(shù)值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（，a）上；故下一步要計(jì)算的函數(shù)值為f（）=f（）；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在空間在，設(shè)m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥l，n⊥l，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面位置關(guān)系逐個(gè)判斷即可：選項(xiàng)A，可得m∥n，m與n相交或m與n異面；選項(xiàng)B，可得α∥β或α與β相交；選項(xiàng)C，同一個(gè)平面成立，在空間不成立；選項(xiàng)D，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行【解答】解：選項(xiàng)A，由m⊥l，n⊥l，在同一個(gè)平面可得m∥n，在空間不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m與n相交或m與n異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知結(jié)論正確；選項(xiàng)D，m∥α，m∥β可得α∥β或α與β相交，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色。現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.10.已知集合，，，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,且,則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：0，212.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：13.已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間[－5,14]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個(gè)周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)在上恒有,,函數(shù)周期為4.常數(shù),,函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn),即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由，可得函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上有15個(gè)零點(diǎn).故填15【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.14.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．參考答案：(1,4)；分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，則∠B的大小為

參考答案：試題分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考點(diǎn)：正余弦定理解三角形16.已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_________．參考答案：-217.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下： 問：甲、乙誰的平均成績(jī)最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略19.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）＞f（a﹣1）+2轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函數(shù)的定義域?yàn)镽∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即為f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范圍是{a|a＞1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略21.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）通過討論2﹣a是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；（2分）若a≠2，則=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程為x+y+2=0，∴a的值為0或2．（6分）（2）∵過原點(diǎn)時(shí)，y=﹣3x經(jīng)過第二象限不合題意，∴直線不過原點(diǎn)（10分）∴a≤﹣1．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．22.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的