廣東省汕頭市棉城職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市棉城職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，，若對任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】2H：全稱命題．【分析】由題設(shè)h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等價于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；構(gòu)造函數(shù)H（x）=f（x）+kg（x），利用導(dǎo)數(shù)H'（x）判斷H（x）的單調(diào)性，求出H（x）的最值，判斷不等式是否恒成立，從而求出k的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等價于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+kg（x），則H'（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）設(shè)k=0，此時H'（x）=ex（x+1），當(dāng)x＜﹣1時H'（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時H'（x）＞0，故x＜﹣1時H（x）單調(diào)遞減，x＞﹣1時H（x）單調(diào)遞增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而當(dāng)x=﹣1時h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）設(shè)k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）設(shè)k＞0，H'（x）=（x+1）（ex+2k），此時當(dāng)x＜﹣1時H'（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時H'（x）＞0，故x＜﹣1時H（x）單調(diào)遞減，x＞﹣1時H（x）單調(diào)遞增，故；而當(dāng)x=﹣1時h（x）max=2，故若使①式恒成立，則，解得．【點評】本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，也考查了構(gòu)造函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)化問題，是綜合題．2.二次函數(shù)滿足，且若在上有最小值1，最大值3，則實數(shù)的取值范圍是A．B．

C.D.參考答案：D3.定義一種運算符號“”，兩個實數(shù)a，b的“ab”運算原理如圖所示，若輸人，，則輸出P＝

（）、

、

、

、—參考答案：【知識點】算法與程序框圖.

L1

【答案解析】A

解析：因為輸入的a=1,b=2所以不成立，所以P=b(a+1)=2=4，故選A.【思路點撥】由已知得輸入的a,b值依次為1,2，不滿足，所以輸出P＝4.4.若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，則實數(shù)m的值為（）A．﹣ B． C．2 D．6參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線，向量的坐標(biāo)運算求解即可．【解答】解：因為向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故選：A．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．5.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C6.不等式的解集是（

）A、（）

B、（）

C、（）（）

D、（）（）參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：答案：A8.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)＝2,對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為()A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1，或x>1}

D．{x|x<－1，或0<x<1}參考答案：A9.A．9

B．8

C．4

D．2參考答案：A10.若，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：-2<a<212.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E是BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：13.曲線在點處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點處的切線斜率為，所以在點處的切線方程為，即。14.已知正數(shù)滿足，，則的取值范圍是_____

_參考答案：15.已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：216.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為________.參考答案：略17.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】解三角形．【分析】由已知式子化簡變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值為=故答案為：【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡求最值，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.設(shè)命題：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，命題:曲線與x軸交于不同的兩點，如果是假命題，是真命題，求的取值范圍.參考答案：略19.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點.（I）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；（II）求的值．參考答案：（I）圓的極坐標(biāo)方程為，所以

轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為

即………4分（II）由點的極坐標(biāo)得直角坐標(biāo)將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入圓的直角坐標(biāo)方程得設(shè)為方程的兩個根，則所以=.………………10分20.已知向量=（），=（,）,,函數(shù)，其最小正周期為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．參考答案：解：(1)增區(qū)間為(2)

略21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn=

(n∈N*),Cn=·。（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求證：cn+1≤cn；（3）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：22..已知拋物線的焦點為F，x軸上方的點在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點（點A、B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線l恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，